交通基礎/土方工程

土方工程是交通專案很少能避免的。為了建立一個正常執行的道路，地形通常需要進行調整。在許多情況下，幾何設計通常涉及最大限度地降低土方移動的成本。土方工程用體積單位表示（公制單位為立方米）。體積的增加需要額外的卡車（或同一卡車的更多行程），這會花費金錢。因此，設計師必須設計出土方工程量非常少的道路。

橫斷面和體積計算

為了確定某一特定地點的土方工程量，必須計算體積。對於線性設施（包括高速公路、鐵路、跑道等），體積可以透過將整個走廊長度的橫斷面面積（垂直於中心線的切片）積分來輕鬆計算。更簡單地說，可以在走廊上選擇幾個橫斷面，並對整個長度取平均值。有幾種不同的程式可以用來計算土方工程橫斷面的面積。過去，流行的方法是手工繪製橫斷面，並使用描跡儀測量面積。在現代，計算機使用座標法來評估土方工程計算。為了執行此任務，需要在橫斷面周圍識別具有已知高程的點。這些點在 (X, Y) 座標平面中被認為是，其中 X 表示平行於地面的水平軸，Y 表示垂直軸，即高程。可以使用以下公式計算面積

$A=|{\frac {1}{2}}\sum \limits _{i=1}^{n}{X_{i}(Y_{i+1}-Y_{i-1})}|\,\!$

其中

$A\,\!$ = 橫斷面面積
$n\,\!$ = 橫斷面上點的數量（注意：n+1 = 1 且 1-1=n，用於索引）
$X\,\!$ = X 座標
$Y\,\!$ = Y 座標

有了這些，就可以計算土方工程量。最簡單的方法是使用平均端面法，即在它們之間的整個長度上對兩個端面取平均值。

$V={\frac {A_{1}+A_{2}}{2}}L\,\!$

其中

$V\,\!$ = 體積
$A_{1}\,\!$ = 第一面橫斷面面積
$A_{2}\,\!$ = 第二面橫斷面面積
$L\,\!$ = 兩個面積之間的長度

如果一個端面面積的值為零，則土方工程量可以被認為是金字塔，正確的公式為

$V={\frac {AL}{3}}\,\!$

一個更準確的公式是稜柱體公式，它消除了平均端面法所累積的大部分誤差。

$V_{p}={\frac {L(A_{1}+4A_{m}+A_{2})}{6}}\,\!$

其中

$V_{p}\,\!$ = 稜柱公式給出的體積
$A_{m}\,\!$ = 兩個橫截面之間中點平面的面積

挖方和填方

道路設計中的各個路段需要填土。其他路段需要挖土。填入的土被稱為填方，而移除的土被稱為挖方。通常，設計師會繪製名為挖方/填方圖的圖紙，以說明在任何給定地點存在的挖方或填方情況。該圖紙非常標準，僅僅是一個圖表，其中 X 軸表示位置，Y 軸的正值範圍表示填方，而負值範圍表示挖方。

土方平衡

使用挖方和填方資料，可以計算出總體土方平衡。土方平衡表示根據設計在該地點到該點為止的剩餘土方總量（如果為正）或需要土方總量（如果為負）。這是一個有用的資訊，因為它可以確定專案完成時剩餘土方或需要土方的數量，從而允許設計師計算出運出多餘土方或運入所需土方的成本。此外，圖形表示的土方平衡圖可以幫助設計師在內部移動土方以節省資金。

與挖方/填方圖類似，土方平衡圖也繪製在兩個軸上。X 軸表示沿著道路走廊的位置，Y 軸表示土方數量，可以是多餘的（正）或需要的（負）。

演示

示例

示例 1：計算體積

TProblem

問題

要在平坦的地形上設計一條道路。這條道路長 150 米。選擇了四個橫截面，分別位於 0 米、50 米、100 米和 150 米處。這些橫截面的面積分別為 40 平方米、42 平方米、19 平方米和 34 平方米。這條道路需要多少土方量？

示例

解決方案

在所有這些橫截面之間存在三個路段。由於沒有一個路段以面積為零結束，因此可以使用平均端面積法。可以計算出各個路段的體積，然後將它們加起來。

0 到 50 米之間的路段

$V={\frac {A_{1}+A_{2}}{2}}L={\frac {40\ \mathrm {m^{2}} +42\ \mathrm {m^{2}} }{2}}\cdot 50\ \mathrm {m} =2050\ \mathrm {m^{3}} \,\!$

50 到 100 米之間的路段

$V={\frac {A_{1}+A_{2}}{2}}L={\frac {42\ \mathrm {m^{2}} +19\ \mathrm {m^{2}} }{2}}\cdot 50\ \mathrm {m} =1525\ \mathrm {m^{3}} \,\!$

100 到 150 米之間的路段

$V={\frac {A_{1}+A_{2}}{2}}L={\frac {19\ \mathrm {m^{2}} +34\ \mathrm {m^{2}} }{2}}\cdot 50\ \mathrm {m} =1325\ \mathrm {m^{3}} \,\!$

計算得出總土方量為

$2050\ \mathrm {m^{3}} +1525\ \mathrm {m^{3}} +1325\ \mathrm {m^{3}} =4900\ \mathrm {m^{3}} \,\!$

示例 2：質量平衡

TProblem

問題

假設在 10 米長的非常非常丘陵地形上建造的道路，每米沿線的開挖/填築剖面如下，估計該專案剩餘或需要的土方量。

0 米：3 米填築
1 米：1 米填築
2 米：2 米開挖
3 米：5 米開挖
4 米：7 米開挖
5 米：8 米開挖
6 米：2 米開挖
7 米：1 米填築
8 米：3 米填築
9 米：6 米填築
10 米：7 米填築

示例

解決方案

如果“開挖”被視為可用土方的剩餘，“填築”被視為可用土方的減少，問題就變成了簡單的加減運算。

$[(-3\ \mathrm {m} )+(-1\ \mathrm {m} )+2\ \mathrm {m} +5\ \mathrm {m} +7\ \mathrm {m} +8\ \mathrm {m} +2\ \mathrm {m} +(-1\ \mathrm {m} )+(-3\ \mathrm {m} )+(-6\ \mathrm {m} )+(-7\ \mathrm {m} )]\cdot 1\ \mathrm {m^{2}} =3\ \mathrm {m^{3}} \,\!$

剩餘 3 立方米土方。

思考題

問題

如果發現質量平衡確實是平衡的（最終值為零），這是否意味著不需要任何土方運輸，無論是運出或運入現場？

解決方案

不。任何土壤科學家都會熱心地指出，土壤型別會隨著位置迅速變化，具體取決於區域。因此，如果一條高速公路的一半從地面開挖，而另一半需要填築，則不能簡單地將從第一半開挖的土方傾倒到第二半，即使在數學上它們是平衡的。如果土壤型別不同，則所需的具體體積可能也不同，因為不同的土壤型別具有不同的性質（沉降，儲水等）。在最糟糕的情況下，不諮詢土壤科學家可能會導致您的道路被沖毀！