交通基礎/坡度

道路車輛效能構成了公路設計規範和交通分析的基礎。道路需要設計成能夠容納行駛在上面的車輛。例如，美國州際公路系統對最大允許坡度有規定，這樣經常使用這些道路的半掛卡車才能在沒有遇到坡度問題的情況下行駛。雖然這在科羅拉多落基山脈等山區地區可能構成相當的設計挑戰，但沒有它，這些卡車將被迫尋找更好的替代路線，這會浪費時間和金錢。某種型別的車輛使用某條道路的能力取決於其發動機產生的動力，以及其他基於道路和環境的特性。在選擇道路設計時，需要考慮這些因素。

圖示

舊金山的坡度有多陡？著名的倫巴第街，世界上最彎曲的街道，坡度只有 14.3%。關於舊金山最陡的街道，資料來源各不相同。海德街和利文沃斯街之間的菲爾伯特街的坡度為 31.5%，據報道，查普曼街和波瓦坦街之間的普倫蒂斯街的坡度為 37%。

在舊金山開車，有時就像坐過山車一樣，你站在山頂上看不到汽車車頭下面，不過通常能看到山底。

法律允許的最大坡度是多少？

最大坡度不是由法律規定，而是由工程標準規定。最大坡度因道路型別和預期速度而異。實際上，它取決於替代方案：替代方案是否根本沒有道路？相對平坦的明尼蘇達州的最大坡度可能低於多山的科羅拉多州的最大坡度，因為科羅拉多州的替代方案較少。一些典型的示例值

如果州際公路的坡度>7%，則該公路就不符合標準。
國道（建於 1806 年）的最大坡度為 8.75%。
當地道路要高得多（有時允許 12% 或 15%）
明尼蘇達州奧特泰爾縣的道路為 6%，小巷為 8%
車道在短距離內可以達到 30%

基本特性

牽引力和阻力是相互作用並決定道路車輛效能的兩個主要力。牽引力是指車輛向前移動時對路面施加的力。阻力包含所有阻礙運動的反作用力。這兩者都是以力的單位來衡量的。下面概述了其一般公式

$F_{t}=ma+R_{a}+R_{rl}+R_{g}\,\!$

其中

$F_{t}\,\!$ = 牽引力
$m\,\!$ = 車輛質量
$a\,\!$ = 加速度
$R_{a}\,\!$ = 空氣阻力
$R_{rl}\,\!$ = 滾動阻力
$R_{g}\,\!$ = 坡度阻力

這些組成部分將在以下各節中詳細討論。

空氣阻力

空氣阻力是由車輛車身周圍的湍流氣流產生的力。這種湍流取決於車輛的形狀，以及空氣經過車輛表面的摩擦力。這部分阻力中的一小部分來自空氣透過車輛部件（如內部通風）的流動。可以透過以下公式估算此阻力

$R_{a}={\frac {\rho }{2}}AC_{D}V^{2}\,\!$

其中

$\rho \,\!$ = 空氣密度
$A\,\!$ = 車輛迎風面積
$C_{D}\,\!$ = 風阻係數
$V\,\!$ = 車輛速度

空氣密度是海拔和溫度的函式。迎風面積和風阻係數通常對每輛車或每種型別的車輛都是唯一的。

滾動阻力

滾動阻力是由輪胎與路面相互作用引起的。造成這種阻力的主要原因有三個。第一個是輪胎和路面的剛度。第二個是輪胎壓力和溫度。第三個是車輛執行速度。滾動摩擦的值可以透過一個非常簡單的公式計算得出，這裡給出了公制單位。 $V$ 以米/秒為單位。

$f_{rl}=0.01(1+{\frac {V}{44.73}})\,\!$

由這種摩擦引起的阻力會隨著車輛重量的增加而增加。因此，可以計算出滾動阻力。

$R_{rl}=f_{rl}W\,\!$

其中

$W\,\!$ = 車輛重量
$f_{rl}\,\!$ = 滾動摩擦

坡度阻力

坡度阻力是最簡單的阻力形式。它是作用在車輛上的重力。該力可能不完全垂直於路面，特別是在存在坡度的情況下。因此，坡度阻力可以用以下公式計算得出

$R_{g}=WG\,\!$

其中

$W\,\!$ = 車輛重量
$G\,\!$ = 坡度（長度/長度）

牽引力

牽引力是使車輛前進的力，它受前面三個力的阻力影響。公式的推導來自對作用在各個輪胎上的力和力矩的理解。它可以概括成一個簡單的概念，這裡用圖示說明。

對於後輪驅動汽車

$F_{max}={\frac {\mu W(l_{f}-f_{rl}h)/L}{1-\mu h/L}}\,\!$

對於前輪驅動汽車

$F_{max}={\frac {\mu W(l_{r}+f_{rl}h)/L}{1+\mu h/L}}\,\!$

其中

$F_{max}\,\!$ = 最大牽引力
$\mu \,\!$ = 道路附著係數
$W\,\!$ = 車輛重量
$l_{r}\,\!$ = 後軸到車輛重心之間的距離
$l_{f}\,\!$ = 前軸到車輛重心之間的距離
$f_{rl}\,\!$ = 滾動摩擦係數
$h\,\!$ = 重心到路面高度
$L\,\!$ = 軸距

坡度計算

牽引力的大部分工作都集中在確定給定路面的允許坡度上。對於使用這條路的特定已知車型，可以輕鬆計算出坡度。使用牽引力力的平衡方程，可以得到坡度的值，從而得到下面的公式

$G={\frac {F_{t}-F_{a}-F_{rl}}{W}}\,\!$

此計算得出了給定車型允許的最大坡度。假設車輛在最佳發動機容量下執行，因此不會出現加速，從而從整體方程中刪除了該元素。

示例

示例 1：賽車加速

問題

一輛賽車以 100 公里/小時的速度沿著水平直道行駛。該車的氣動阻力系數為 0.3，迎風面積為 1.5 $m^{2}$ ，重量為 10 kN，軸距為 3 米，重心距離路面 0.5 米，距離前軸 1 米。空氣密度為 1.054 kg/ $m^{3}$ ，道路附著係數為 0.6。車輛的最大加速度是多少？