交通基礎/路線選擇/解決方案2
根據附帶地圖，馬西鎮 - 河鎮走廊由 3 座橋樑連線。連線馬西鎮和城市鎮的直線路線上的河橋坍塌，剩下兩個選擇，經驢鎮和直行。假設 5 個連結路線上的行程時間函式 Cij（以分鐘為單位）、Qij（以車輛/小時為單位）如下所示。
馬西鎮 - 河鎮 Cmr = 5 + Qmr/1000
馬西鎮 - 城市鎮（坍塌前）Cmc = 5 + Qmc/1000
馬西鎮 - 城市鎮（坍塌後）Cmr = ∞
城市鎮 - 河鎮 Ccr = 1 + Qcr/500
馬西鎮 - 驢鎮 Cmd = 7 + Qmd/500
驢鎮 - 河鎮 Cdr = 9 + Qdr/1000
還假設有 10000 輛車/小時想要完成這段旅程。如果旅行者按照沃德羅普使用者均衡原則行事。
A) 坍塌前，每條路線使用了多少車輛？
B) 坍塌後，每條路線使用了多少車輛？
C) 坍塌後，政府官員希望減少系統中的低效率，需要在路線之間轉移多少車輛？在這種情況下，“無政府狀態的代價”是多少？
A) 坍塌前，每條路線使用了多少車輛？
路線 A（馬西鎮-河鎮）= Ca = 5 + Qa/1000
路線 B（馬西鎮-城市鎮-河鎮）= Cb = 5 + Qb/1000 + 1 + Qb/500 = 6 + 3Qb/1000
路線 C（馬西鎮-驢鎮-河鎮）= Cc = 7 + Qc/500 + 9 + Qc/1000 = 16 + 3Qc/1000
在均衡狀態下，所有三條使用路線上的行程時間將相同：Ca = Cb = Cc
我們還知道 Qa + Qb + Qc = 10000
求解上述方程組將得到以下結果
Qa = 8467;Qb = 2267;Qc = −867
我們知道流量不能為負。透過檢視行程時間方程，我們可以看到一個模式。
即使流量為 0 輛車，路線 C 的行程時間（16 分鐘）也高於 A 或 B。這表明車輛將選擇路線 A 或 B，我們可以忽略路線 C。
求解以下方程
路線 A（馬西鎮-河鎮）= Ca = 5 + Qa /1000
路線 B（馬西鎮-城市鎮-河鎮）= Cb = 6 + 3Qb /1000
Ca = Cb
Qa + Qb = 10000
我們可以得到以下值
Qa = 7750; Qb = 2250; Qc = 0
B) 坍塌後，每條路線使用了多少車輛？
現在我們只有兩條路線，路線 A 和 C，因為路線 B 不再可行。我們可以求解以下方程
路線 A（馬西鎮-河鎮）= Ca = 5 + Qa /1000
路線 C（馬西鎮-驢鎮-河鎮）= Cc = 16 + 3Qc /1000
Ca = Cc
Qa+ Qc= 10000
但是我們從上面的表格中知道，即使使用該路線的車輛為零，路線 C 在行程時間方面也會更昂貴。因此，我們可以假設路線 A 是唯一的選擇，並將所有 10,000 輛車分配給路線 A。
如果我們使用上述方程組實際求解問題，你將得到以下結果
Qa = 10250; Qc = -250
這再次表明路線 C 不是一個選擇，因為流量不能為負。
C) 坍塌後，政府官員希望減少系統中的低效率，需要在路線之間轉移多少車輛？在這種情況下，“無政府狀態的代價”是多少？
使用者均衡
TotalDelayUE =(15)(10,000)=150,000
系統最優
TotalDelaySO =(Qa)(5+Qa/1000)+(Qc)(16+3Qc/1000)
使用 Qa + Qc = 10,000
TotalDelaySO =(Qa2)/250−71Qa+460000
最小化總延誤 ∂((Qa2)/250 − 71Qa + 460000)/∂Qa = 0
Qa/125−7 → Qa = 8875 Qc = 1125 Ca = 13,875 Cc = 19,375
TotalDelaySO =144938
無政府狀態的代價 = 150,000/144,938 = 1.035