交通基礎/視距

視距是駕駛員能夠以可接受的清晰度看到的道路表面長度。視距在公路幾何設計中起著重要作用，因為它根據駕駛員在遇到不可預見的路面障礙物時識別並停車的能力，或在不與對向交通發生衝突的情況下超車的能力，來確定可接受的設計速度。隨著道路上速度的增加，設計必須滿足允許額外的觀測距離，以確保有足夠的時間停車。兩種型別的視距是（1）停車視距和（2）超車視距。

推導

停車視距

停車視距（SSD）是指駕駛員在遇到不可預見的障礙物時，需要看到的距離，以便能夠完全停車。SSD 由兩個部分組成：（1）制動距離和（2）感知反應時間。

對於公路設計，制動分析透過假設減速是由輪胎打滑產生的摩擦阻力引起的而簡化。這適用於上坡或下坡情況。車輛可以被建模為一個質量為 $m$ 的物體，在傾斜角為 $\theta$ 的表面上滑動。

雖然重力將車輛向下拉，但摩擦力抵制了這種運動。作用於該車輛的力可以簡化為

$F=W\left({\sin \left(\theta \right)-f\cos \left(\theta \right)}\right)\,\!$

其中

$W=mg\,\!$ = 物體的重量，
$f\,\!$ = 摩擦係數。

利用牛頓第二定律，我們可以得出結論，物體的加速度 ( $a$ ) 為

$a=g\left({\sin \left(\theta \right)-f\cos \left(\theta \right)}\right)\,\!$

使用我們的基本方程來求解制動距離 ( $d_{b}\,\!$ )，根據初始速度 ( $v_{i}\,\!$ ) 和最終速度 ( $v_{e}\,\!$ )，得到

$d_{b}={\frac {v_{i}^{2}-v_{e}^{2}}{-2a}}\,\!$

將加速度代入後得到：

$d_{b}={\frac {v_{i}^{2}-v_{e}^{2}}{2g\left({f\cos \left(\theta \right)-\sin \left(\theta \right)}\right)}}\,\!$

對於道路上常見的角度， $\cos(\theta )\approx 1$ 且 $\sin(\theta )\approx \tan(\theta )=G$ ，其中 $G$ 被稱為道路坡度。這給出：

$d_{b}={\frac {v_{i}^{2}-v_{e}^{2}}{2g\left({f\pm G}\right)}}\,\!$

簡單地使用制動公式假設駕駛員對危險做出即時反應。然而，駕駛員識別危險和心理決定適當反應之間存在固有的延遲。這段時間被稱為感知反應時間。對於正在移動的車輛來說，這種固有的延遲會轉化為這段時間內行駛的距離。必須考慮這種額外的距離。

對於以恆定速度行駛的車輛，距離 $d_{r}$ 可以使用簡單的動力學計算，其中 $v$ 是特定的速度， $t_{r}$ 是感知反應時間。

$d_{r}=\left(vt_{r}\right)\,\!$

最後，將這兩個元素結合在一起並納入單位轉換，得出 AASHTO 停車視距公式。單位轉換將問題轉換為公制，其中 $v_{i}$ 以公里/小時為單位， $d_{s}$ 以米為單位。

$d_{s}=d_{r}+d_{b}=0.278t_{r}v_{i}+{\frac {(0.278v_{i})^{2}}{19.6\left({f\pm G}\right)}}\,\!$

關於符號約定的說明

我們說 $d_{b}={\frac {v_{i}^{2}-v_{e}^{2}}{2g\left({f\pm G}\right)}}\,\!$

使用: $(f-G)\,\!$ 如果下坡， $(f+G)\,\!$ 如果上坡，其中 G 是坡度的絕對值。

超車視距

超車視距 (PSD) 是公路上（通常是雙車道，雙向行駛的公路）所需的最小視距，它允許駕駛員超車，而不會與對向車道上的車輛發生碰撞。此距離還允許駕駛員在需要時放棄超車動作。AASHTO 將 PSD 定義為具有三個主要距離組成部分：（1）感知-反應時間和加速進入對向車道期間行駛的距離，（2）在對向車道中超車所需的距離，（3）駛過慢速車輛所需的距離。

第一個距離組成部分 $d_{1}$ 定義為

$d_{1}=1000t_{1}\left(u-m+{\frac {at_{1}}{2}}\right)\,\!$

其中

$t_{1}\,\!$ = 初始操作時間，
$a\,\!$ = 加速度（km/h/sec），
$u\,\!$ = 超車車輛的平均速度（km/hr），
$m\,\!$ = 超車車輛和受阻車輛速度之差（km/hr）。

第二個距離組成部分 $d_{2}\,\!$ 定義為

$d_{2}=\left(1000ut_{2}\right)\,\!$

其中

$t_{2}\,\!$ = 超車車輛在對向車道行駛的時間，
$u\,\!$ = 超車車輛的平均速度（km/hr）。

第三個距離組成部分 $d_{3}\,\!$ 更像是經驗法則，而不是計算。完成此操作所需的長度在 30 到 90 米之間。

有了這些值，只需將所有三個距離相加，就可以計算出總超車視距 (PSD)。

$d_{p}=\left(d_{1}+d_{2}+d_{3}\right)\,\!$

演示

例子

例子1：停車距離

問題

一輛最初以66公里/小時的速度行駛的汽車，在一個3%的下坡路面上剎車停下來，路面摩擦係數為0.3。汽車在停止之前行駛了多遠？

例子

解決方案

$d_{b}={\frac {\left({66*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*\left({0.3-0.03}\right)}}=63.5m\,\!$

例子2：摩擦係數

問題

一輛最初以150公里/小時的速度行駛的汽車，在一個3%的下坡路面上剎車停下來，行駛了200米才停下來。該路面的摩擦係數是多少？

例子

解決方案

$d_{b}={\frac {\left({150*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*\left({f-0.03}\right)}}=200m\,\!$

$\left({f-0.03}\right)={\frac {\left({150*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*200}}\,\!$

$f=0.47\,\!$

例子3：坡度

問題

如果摩擦係數為0.40，前面的例子中坡度應該是多少？

例子

解決方案

$d_{b}={\frac {\left({150*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*\left({0.40-G}\right)}}=200m\,\!$

$\left({0.40-G}\right)={\frac {\left({150*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*200}}\,\!$

$G=0.44-0.40=0.04\,\!$

因此，如果車輛在該路面上以該速度行駛，並且能快速停止，則道路需要是4%的上坡坡度。

示例 4：事故重建

問題

您看到一個事故現場，一輛汽車撞上了一個燈柱。估計汽車撞擊燈柱時的速度為 50 公里/小時。測得的剎車痕跡分別為 210 米、205 米、190 米和 195 米。為了幫助測量摩擦係數，進行了一次試車，結果表明，在事故發生時的條件下，一輛以 60 公里/小時的速度行駛的汽車能在 100 米內停下。請問汽車最初行駛的速度是多少？

例子

解決方案

首先，計算剎車痕跡的平均值。

$(210+205+190+195)/4=200\,\!$

估計摩擦係數。

$d_{b}={\frac {\left({60*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*\left({f-0}\right)}}=100m\,\!$

$f={\frac {\left({60*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left(0\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*100}}=0.14\,\!$

第三，估計未知速度

$d_{b}={\frac {\left({v*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left({50*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}}{2*\left({9.8}\right)*\left({0.14-0}\right)}}=200m\,\!$

$\left({v*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}-\left({50*\left({\frac {1000}{3600}}\right)}\right)^{2}=200m*\left({2*\left({9.8}\right)*\left({0.14}\right)}\right)\,\!$