交通運輸基礎/交通訊號/解決方案

T問題

問題

一個預時訊號化交叉口的進場，其到達率為 500 輛/小時，飽和流量為 3000 輛/小時。在 100 秒的迴圈週期中，給予 30 秒的有效綠燈時間。假設採用 D/D/1 排隊模型，分析交叉口，描述迴圈週期中排隊的比例、佇列中的最大車輛數、總延遲和平均延遲以及最大延遲。

例子

解決方案

根據題目中的陳述，我們知道

• 綠燈時間 = 30 秒
• 紅燈時間 = 70 秒
• 迴圈週期長度 = 100 秒
• 到達率 = 500 輛/小時 (0.138 輛/秒)
• 出發率 = 3000 輛/小時 (0.833 輛/秒)

交通強度，$\rho$，是第一個需要計算的值。

$\rho ={\frac {\lambda }{\mu }}={\frac {500}{3000}}=0.167\,\!$

有效綠燈開始後排隊車輛清空所需時間

$t_{c}{\rm {}}={\rm {}}{\frac {\rho r}{1-\rho }}={\frac {0.167(70)}{1-0.167}}=14.03\ s\,\!$

迴圈週期中排隊的比例

$P_{q}{\rm {}}={\rm {}}{\frac {r{\rm {}}+{\rm {}}t_{c}}{C}}{\rm {}}={\rm {}}{\frac {70{\rm {}}+{\rm {}}14.03}{100}}{\rm {}}=0.84\,\!$

停止車輛的比例

$P_{s}={\frac {\lambda \left({r+t_{C}}\right)}{\lambda \left({r+g}\right)}}={\frac {0.138\left({70+14.03}\right)}{0.138\left({70+30}\right)}}=0.84\,\!$

佇列中的最大車輛數

$Q_{\max }{\rm {}}={\rm {}}\lambda r={\rm {}}0.138(70)=9.66\,\!$

每個迴圈的總車輛延遲

$D_{t}{\rm {}}={\rm {}}{\frac {\lambda r^{2}}{2\left({1-\rho }\right)}}{\rm {}}={\rm {}}{\frac {0.138(70^{2})}{2\left({1-0.167}\right)}}{\rm {}}=406\ veh-s\,\!$

每輛車的平均延遲

$d_{avg}{\rm {}}={\frac {r^{2}}{2C\left({1-\rho }\right)}}={\frac {(70)^{2}}{2(100)\left({1-0.167}\right)}}=29.41\ s\,\!$

任何車輛的最大延誤

$d_{\max }{\rm {}}={\rm {}}r={\rm {}}70\ s\,\!$

因此，可以確定解決方案

• 迴圈中排隊比例 = 0.84
• 佇列中的車輛最大數量 = 9.66
• 總延誤 = 406 車輛秒
• 平均延誤 = 29.41 秒
• 最大延誤 = 70 秒