運輸基礎/豎曲線/解決方案

問題

為了幫助預防未來汽車和火車之間的碰撞，正在重新設計一條鄉村道路與鐵路的平交道，使鄉村道路穿過軌道下方。目前，鄉村道路的垂直線形由連線 4% 上坡和 3% 下坡的等切線頂豎曲線組成。現有豎曲線長 450 英尺，該曲線的 PVC 在樁號 48+24.00 處，PVC 的高程為 1591.00 英尺。火車軌道的中心線位於樁號 51+50.00 處。您的工作是找到最短的豎曲線，該曲線在新的鄉村道路和火車軌道之間提供 20 英尺的淨空，並對建造新曲線所需的 PVI 處的開挖深度進行初步估算。

示例

解決方案

A.) 曲線長度是多少？

曲線是等切線的，所以我們知道：PVI - PVC = PVT - PVI = L/2

由此，我們知道

第一條曲線的 PVC：48+24
兩條曲線的 PVI（這是一個常數）：(48+24.00 + (450/2) = 50+49)
$x_{rr}$ : PVI 到鐵路軌道之間的距離：(51+50 - 50+49 = 101 英尺)
PVI 高程：1591 + (0.04*225) = 1600 英尺

使用第一條曲線的偏移公式來找到切線和曲線之間的垂直距離

$Y={\frac {Ax^{2}}{200L}}\,\!$

其中

$A\,\!$ = 7 (坡度變化)
$L\,\!$ = 450 英尺
$x\,\!$ = 51+50 - 48+24 = 326 英尺

計算出鐵路軌道樁號處的偏移量 Y 為 8.27 英尺。

道路將再降低 20 英尺。因此，該視線處的新的偏移量將變為 28.27 英尺。第二條曲線的方程變為

$Y=28.27={\frac {7x^{2}}{200L}}\,\!$

L（曲線長度）或 x（偏移量到 PVC 的距離）均未知。但是，我們知道這是一條等切線曲線，這意味著對於當前的曲線，從 PVC 到 PVI 的距離是 L/2。此外，PVI 到鐵路軌道之間的距離是 $x_{rr}$ ，即 101 英尺。因此，(L/2) + $x_{rr}$ 等於從 PVC 到鐵路軌道的距離，這就是我們想要的 x。因此，我們只剩下一個未知數和一個方程。

$Y=28.27={\frac {7(L+101)^{2}}{200L}}\,\!$

發現新的曲線長度為 2812 英尺。

B.) PVI 處的開挖深度是多少？

要找到這一點，可以使用偏移公式，使用 L/2 的長度作為任何曲線上的 PVC 的距離。

對於舊曲線，偏移量為

$Y={\frac {A(L/2)^{2}}{200L}}={\frac {7(450/2)^{2}}{200(450)}}=3.935\ feet\,\!$

對於新曲線，使用之前找到的資料，偏移量為

$Y={\frac {A(L/2)^{2}}{200L}}={\frac {7(2812/2)^{2}}{200(2812)}}=24.605\ feet\,\!$

兩個偏移量之間的差異為 20.67 英尺。這是 PVI 處的切割深度。