普通天文學/運動和引力

普通天文學
觀測天文學	運動和引力	光學原理

編輯章節

天文學的早期起源

幾千年前，夜空比今天更貼近日常生活。沒有來自路燈的光汙染，任何人都可以看到數千顆星星，或者銀河系穿過天空的路徑。星星的運動為預測天氣提供了一個重要的日曆，因此古代人非常注意並觀察天空和周圍環境。這些古代的觀測是現代天文學的基礎，也是社會中科學思想的最初表現形式。

科學推理中的一箇中心原則是，世界本質上是有序的，是可以理解的，觀察是我們可以瞭解宇宙如何運作的方式。然而，沒有什麼需要宇宙有意義或可以被人理解。人類對科學方法背後的思想抱有信任，因為科學取得了如此巨大的成功，並且世界上有如此多的東西確實遵循一套規則。

構成成功科學哲學的要素不是一蹴而就的，而是在整個歷史過程中逐漸發展而成的。古代人永遠無法預先知道哪些科學方法原理最終會被證明是可靠的。在青春期，社會在黑暗中摸索，瞭解世界，發現他們的經驗如何教會他們宇宙的樣子，並確定理性與迷信之間的界限。世界各地文化中科學發展的故事不僅揭示了世界和真理的本質，而且也揭示了人類本質的一般特徵。

可以追溯到 2 萬年前舊石器時代的古代文物，可能與天文學有關，儘管對這些文物的解釋是一個有爭議的話題。最著名的例子是在法國拉斯科洞穴中發現的，那裡有各種各樣的舊石器時代藝術品。在洞穴中發現的一些標本可能描繪了昴宿星團或黃道帶。附近的動物骨頭有標記，表明它們可能被用作月球日曆。儘管來自舊石器時代的文物稀少且模稜兩可，但這並不一定意味著那個時代的人們對天空不感興趣。例如，現代土著文化會流傳下具有強烈天文象徵意義的儀式，這些儀式不會反映在考古文物中。

新石器時代的文物特徵明顯不同，因為即使在最早的時代，對天空和日曆的理解對於農業文化顯然具有深刻的意義。觀察者獲得了管理重大年度事件計劃的能力。天體的運動對人類事務產生了深遠的影響，這種影響表現為對天體現象的宗教解釋以及對行星的崇拜，這些實踐形成了占星術和天文學起源。

古代紀念碑和標記向考古學家和歷史學家展示了社會早期對天空的興趣。這一時期許多墳墓都與基點一致。古代的紀念碑和祭壇都朝東、南或西，誤差在幾度之內——這清楚地表明，新石器時代的人們很早就開始識別天文學中最基本的概念。最著名的古代紀念碑是巨石陣。紀念碑的石頭標誌著夏至日日出的位置，等等。

自史前時代以來，人們就已知幾顆行星。這些天體非常明亮，它們在固定恆星之間遊蕩，穿過星座。希臘人稱它們為planētēs，意思是“遊蕩者”。古代人知道 7 顆“行星”：太陽、月亮、水星、金星、火星、木星和土星。一週七天的名稱來自北歐神：星期日（太陽），星期一（月亮），星期二（火星/Tiw），星期三（水星/Wodan），星期四（木星/Thor），星期五（金星/Frigg），星期六（土星/Soeternes）。

早在公元前 3 千年，在巴比倫的古代美索不達米亞文明中，就出現了高度系統化且經過仔細記錄的天空觀測。巴比倫人還開發了最早的計時工具。然而，也許更重要的是，占星術在美索不達米亞誕生。巴比倫的占星家是第一個假設天體事件和地球事件之間存在因果關係的人，也是第一個想象自然界中存在潛在秩序的人——儘管人類和天體事件之間沒有真正的聯絡，但占星術的預言是現代科學預言的祖先。

早期的天文學家對他們周圍的世界瞭解很多。到了亞里士多德時期，許多人認為世界是圓的。他們從幾個證據來源瞭解到這一點。

當船隻駛出地平線時，從陸地觀望的人會先看到船體消失，然後看到船帆消失。水手看到陸地從底部開始沉入地平線。從這一點，他們得出結論，世界的表面是彎曲的，船正在繞著地球的曲率移動。
古代人認為月食是地球的陰影。在月食期間看到的陰影總是圓形的。唯一總是投射圓形陰影的形狀是球體。這表明地球是球形的。
旅行者注意到，當他們在旅途中移動時，新的星星變得可見。當旅行者向北移動時，北極星和北天星座在天空中獲得高度。古代人認識到，這意味著地球是彎曲的。

亞里士多德在他的著作中提到，他那個時代的一些思想家認為地球是平的，而另一些人則認為地球是球形的。他自己堅定地認為地球是一個球體。在亞里士多德之後，幾乎所有西方作家都聲稱地球是一個球體。

埃拉托色尼知道，在塞恩城，方尖碑在夏至日的中午不會投射陰影。然而，在亞歷山大，方尖碑投射陰影。這揭示了地球不是平的，並且可以測量其周長。

在公元前 3 世紀，希臘埃及學者埃拉托色尼擔任亞歷山大圖書館館長，在那裡他對各種學科進行研究和寫作。在他的研究過程中，埃拉托色尼得知太陽在夏至日的中午不會在塞恩城投射陰影。從亞歷山大，埃拉托色尼觀察到太陽確實投射了陰影，他測量到當太陽位於天空最高點時，太陽和天頂之間的角度約為 7 度。

埃拉托色尼知道，如果假設太陽在同一時間在兩個城市都處於最高點，他可以透過測量亞歷山大和塞恩之間的距離來測量地球的周長。由於 7 度是圓周的 7/360，因此塞恩和亞歷山大之間的距離必須是地球周長的 7/360（或相當於約 1/50）。

埃拉托色尼估計塞恩和亞歷山大之間的距離約為 5,000 斯塔迪亞，並得出結論，地球的周長約為 50 倍，即 250,000 斯塔迪亞。斯塔迪亞是古代世界常用的距離單位，與現代使用的公里或英里相當；斯塔迪亞的確切長度在歷史上和各個地區有所不同，因此很難將埃拉托色尼的估計值與現代值進行比較。然而，大多數斯塔迪亞的值都轉化為大約 40,000 公里的周長，這與公認的 40,070 公里的周長非常接近。

隨著科學開始在西方文明的文化中發展，它也在世界其他地方紮根。古代和中世紀的中國、印度和美洲，特別是科學世界的中心。

印度的科學史是世界上最長、記錄最完整的科學史之一。在早期歷史上長期與世界其他地區隔絕，印度可以自由地以自己的節奏發展其獨特的觀測天文學風格，不受外部影響。古代印度沒有占星術體系，但天體計時法很早就流行起來。第一批天文學家監測了一年的程序，並追蹤太陽、月亮和行星在nakshatra（印度黃道）中的運動。

這些觀測的質量使得後來的印度天文學家能夠像喜帕恰斯對希臘天文學所做的那樣，探測到歲差的影響。中世紀的印度天文學家估計歲差速度為每年 54 秒。儘管這比喜帕恰斯的測量結果要準確得多，但我們必須注意，數字 54 是出於神秘原因而不是科學原因選擇的。世界各地的古代人以這種方式將神秘主義與算術混合在一起，但在印度文化中，這種現象比任何其他文化都更加一致。

基督教紀元的到來給印度天文學帶來了巨大的變化。大約公元 519 年，巴比倫的征服已經蔓延到印度河盆地，許多希臘學者也已經訪問或定居在那裡。自然而然地，文化交流開始紮根。

古代中國人非常重視天文學。對天體的系統性觀測可能早在公元前 3 千年就開始了。科學被視為一種強大的工具，因此受到國家的嚴格保護。在王朝統治下，占星學和天文學的感知目的在於提醒人們皇帝與天體事件之間的聯絡。因此，占星學被專門分配給皇帝任命的“天文局”，並根據嚴格的規則執行。

中國人將天體事件視為重要的預兆，特別是在“客星”的情況下，客星是指暫時出現在天空中並迅速消失的恆星。如今我們知道，這些是稱為超新星的恆星爆炸。公元 1054 年，一顆新的超新星變得足夠明亮，即使在白天也能看到。中國和阿拉伯天文學家記錄了這一事件，它似乎被描繪在美國的一個洞穴壁畫中。由於中國人重視超新星，他們對古代超新星的觀測是世界上迄今為止最完整的，並且即使在今天也仍然是科學資料的寶貴來源。

與此同時，天文學在哥倫布前的美洲蓬勃發展，人們對天體的興趣很普遍。天文學在瑪雅文明中佔有重要地位，瑪雅文明在歐洲人到來之前統治中美洲長達 2000 年。瑪雅人認為，自然界的模式非常重要，並且應該可以使用占星學來預測未來，以此為基礎。這使得觀測天體週期變得非常重要，因為它們可以提前瞭解未來的事件，而瑪雅人則忠實地跟蹤太陽和月亮的運動。隨著幾個世紀的觀測積累，瑪雅天文學家能夠很好地預測日食並測量天體週期的長度。

類似的想法在整個美洲大陸蔓延開來。在整個美洲大陸，古代人建造了與重要恆星的升起和落下點或月亮的最北端和最南端位置一致的紀念碑、建築物、土堆和寺廟。像巨石陣這樣的日曆和紀念碑在這裡也能找到。很明顯，對天體的興趣在整個古代世界都很普遍，科學的初步萌芽也是如此。

科學思想貫穿歷史，遍佈世界各地，但很明顯，科學事業在某些地區和時期比其他地區和時期更加成功。造成這種情況的原因尚不清楚。文化、經濟和哲學的哪些因素影響了科學思想的興起？例如，巴比倫文化不允許任何偏離傳統或常規做法。人們可能會期望這種文化阻礙科學的進步，但科學和數學在那裡蓬勃發展。在古代中國，只有貴族才能從事科學研究。一些歷史學家認為，這種文化阻止了中國在歐洲文藝復興之前很久可能發生的文藝復興。科學與社會學之間相互作用的問題一直是科學史研究中的一個重要課題。

雖然魔法和迷信是早期思想的重要組成部分，並且難以與新興的科學追求區分開來，但說精神主義完全滲透了關於宇宙本質的最初想法是不公平的。科學精神，透過觀察宇宙來了解宇宙的原則，即使在最早的時期也明視訊記憶體在，而且科學思想已經非常普遍。阿那克西曼德（公元前 611-547 年）假設存在五種元素：土、氣、火、水……以及構成天體的“以太”。

占星學的基礎是托勒密於公元 140 年撰寫的《四書》。黃道被分為 12 個“宮位”，黃道上的 12 個星座。托勒密認為，一個“第八球”支撐著天空中的恆星。

動能是運動的能量。它的公式是 ${\frac {1}{2}}MV^{2}$ ( $M$ 是質量，而 $V$ 是速度)。在 16 世紀中葉日心模型被普遍接受之前，地球被認為是已知宇宙的中心。地心宇宙模型中許多固有的問題導致尼古拉·哥白尼提出了行星和恆星運動的另一種方式。這兩個問題是：一些行星（特別是火星）的視逆行運動，以及為了彌補這個問題而產生的本輪理論，以及發生的維納斯相位。

行星運動和本輪

將地球視為我們宇宙的中心，我們太陽系中的許多行星在夜空中呈現出奇特的運動。例如，火星似乎有時會逆行。由於地心模型認為我們太陽系中的所有行星都圍繞地球執行，這意味著火星有時會改變其軌道方向，然後繼續執行。希臘天文學家托勒密試圖用本輪來解釋這種現象——即行星圍繞地球執行時，在它們圍繞地球的圓形軌道上所遵循的小圓形運動。從希臘時代到啟蒙運動的天文學家透過新增額外的本輪層來彌補地心模型中的缺陷，直到該系統變得如此複雜，以至於幾乎無法使用。哥白尼的日心模型將太陽置於中心，行星圍繞它執行，而不是圍繞地球執行，消除了當時困擾天文學的許多本輪。

維納斯相位

地心模型的另一個問題出現在觀察金星及其相對相位時：如果金星和太陽都繞地球執行，那麼金星不可能處於“滿月”相位，也就是說完全被照亮（類似於滿月）。因此，托勒密模型只預測了金星的月牙形和新月形相位。然而，正如伽利略所觀察到的，情況顯然並非如此；金星表現出月亮的所有相位，這是哥白尼模型預測和解釋的一種現象。伽利略發現了這種現象，這是最終支援日心宇宙觀的關鍵因素之一。

請注意，這只是伽利略做出的許多與古代信仰相矛盾的觀察結果之一，但這一個最直接地對行星繞地球執行的想法提出了質疑。

參考文獻

Shea, William R. 伽利略在羅馬：一個麻煩天才的興衰。紐約：牛津大學出版社，美國，2004 年。

現代日心宇宙模型是由尼古拉·哥白尼在他的《天體執行論》一書中提出的，該書在他去世前出版，以避免因異端罪被起訴。它解決了與托勒密模型相關的許多問題，托勒密模型需要大量的本輪來描述行星運動。日心說將太陽置於太陽系的中心。雖然印度和中東的一些古代文明曾在之前提出過日心模型，但哥白尼的發現為現代太陽系觀奠定了基礎。

哥白尼模型

在哥白尼的日心模型中，他提出了七個理論。

宇宙中存在不止一箇中心。
宇宙的中心位於太陽附近。
地球不是我們宇宙的中心。
地球與太陽之間的距離尺度與地球與天空中的恆星之間的天文距離相比是微不足道的。
地球繞太陽公轉，因此造成了我們所見到的季節的年度迴圈。
地球的自轉導致恆星看起來每晚都在移動，而不是恆星本身的任何運動。
任何逆行運動，以前用本輪解釋，實際上是由行星圍繞太陽的軌道速度不同造成的。

哥白尼多年來一直懷有他對日心說的信仰，直到 1542 年，在他去世前一年，才發表了他的著作。有些人推測哥白尼在相當長的時間裡堅持自己的想法，僅僅是因為他害怕它在同行中會受到怎樣的評價，更重要的是，它會受到教會的怎樣的評價。許多人認為《天體執行論》(On the Revolution of the Celestial Sphere) 的出版標誌著科學革命的開始。

在隨後的幾年裡，哥白尼的理論得到了著名的科學家的完善和獨立驗證，其中最突出的是伽利略和開普勒。具體來說，伽利略注意到金星的所有相位都出現了（類似於我們的月亮），這在以地球為中心的模型中無法得到充分解釋。這與地心模型預測的只有新月和絃月相矛盾。

教會的接受

火箭背後的原理是在公元前 100 年發現的。早期的火箭是汽轉球，一種蒸汽動力裝置。約翰內斯·開普勒是一位數學家，他試圖推匯出一個基本原理集，以解釋行星的運動。他相信哥白尼提出的日心說，並且他也擁有第谷·布拉赫對行星的大量觀測資料。

經過二十年的艱苦嘗試和基於幾何學的各種被拋棄的想法，他終於得出了一個基於橢圓的軌道運動數學模型。開普勒將他的發現總結為行星運動的三定律，通常被稱為開普勒第一定律、第二定律和第三定律。

開普勒第一定律，也稱為橢圓定律——行星的軌道是橢圓，太陽位於一個焦點上。
開普勒第二定律，或等時間等面積定律——行星與太陽之間的直線在行星軌道平面上掃過相等的時間間隔內的相等面積。
開普勒第三定律，或和諧定律——行星繞太陽執行所需的時間，稱為週期，與其橢圓長軸的一半的 3/2 次方成正比。比例常數對於所有行星都是相同的。它通常被稱為和諧定律，因為它顯示了距離和週期之間的和諧關係。

在他制定這些定律的時候，還沒有發展出能夠解釋行星運動的原因的引力理論。後來，艾薩克·牛頓利用他提出的萬有引力平方反比定律，證明了開普勒定律是如何融入天體力學科學理論的。

橢圓軌道

橢圓是透過對圓錐體進行對角切片形成的形狀。它本質上是一個圓的形狀，只是從一個角度觀察。

可以取一張紙、兩根大頭針、一根繩圈和一支鉛筆來畫橢圓。將兩根大頭針穿過紙張插入合適的表面，為橢圓提供兩個焦點。它們應該比繩圈長距離更靠近在一起。將繩圈放在這些大頭針的底部周圍，留出一些鬆弛。現在將鉛筆放置好，使大頭針和繩圈形成一個三角形，繩子略有張力。

現在嘗試在保持繩子繃緊的情況下，圍繞著大頭針移動鉛筆來繪製一個形狀。結果應該是一個橢圓。可以透過將大頭針移動到更靠近在一起或更遠離在一起來改變橢圓的形狀。開普勒認為，這種形狀定義了行星圍繞太陽執行時的軌跡。

開普勒第一定律——行星圍繞太陽執行的軌道是一個橢圓，太陽位於一個焦點上。

簡而言之，開普勒第二定律說，物體越靠近太陽，速度就越快，越遠離太陽，速度就越慢。在從太陽到軌道路徑的距離更長的地方，只需要遍歷更小的弧線就可以掃過一個需要在太陽附近遍歷更寬弧線的區域。

當行星沿其軌道靠近太陽時，引力作用使速度增加。相反，當行星遠離太陽時，太陽的引力逐漸減速，行星的速度也隨之減慢。

開普勒第二定律——軌道上的行星圍繞太陽掃過相等面積

A

在相同的時間間隔內

t

.

將橢圓分成兩半並穿過橢圓最寬部分的直線稱為長軸。垂直於此軸並將橢圓分成兩半的直線稱為短軸。長軸的一半稱為半長軸，用 $a$ 表示。行星完成一個完整軌道所需的時間用 $P$ 表示。週期P 與半長軸長度 $a$ 之間的關係被稱為開普勒第三定律，可以表示如下

P^{2}\propto a^{3}

其中符號 ∝ 表示“與...成正比”，意味著週期平方與半長軸立方之間存在直接的數學關係。

第二定律和第三定律為計算圍繞太陽執行的任何行星的週期以及確定行星在軌道路徑上的位置提供了基礎。

偏心率和軌道路徑

橢圓的焦點到中心距離與半長軸的比值稱為軌道的偏心率。當橢圓的兩個焦點重疊時，偏心率恰好為 0.0，形狀為圓形。隨著偏心率的增加，軌道行星的距離比最靠近時更遠。我們太陽系中行星的軌道偏心率從水星的 0.21 到金星的 0.0068 不等。

最靠近點的科學名稱是近拱點，而最遠距離是遠拱點。在行星繞太陽執行的情況下，它們分別被稱為近日點和遠日點。（-helion 字尾來自太陽神 Helios 的希臘名字。這個詞也是元素氦的名稱來源。）

兩個具有相同長軸

a

但偏心率不同的橢圓軌道。

也許第三定律最反直覺的一方面是，對於圍繞太陽執行的兩個相同的物體，如果它們具有相同的半長軸，則軌道週期相同。即使一個是完美的圓形軌道，另一個是高度橢圓的軌道（具有相對較高的偏心率），情況也是如此。除了兩點（長軸的末端，兩條曲線將在那裡相切）之外，橢圓形將完全適合圓形，因此它實際上是一個更短的軌道路徑。但是，橢圓的遠日點將位於距離太陽更遠的地方，因此行星將花費更多的時間來遍歷軌道的遠端部分。更短的軌道和更慢的遠日點遍歷相互抵消，導致與圓形軌道相同的週期。

使用開普勒第三定律的一些例子

最初，開普勒第三定律被用來描述行星圍繞太陽的運動。事實證明，它也適用於其他二體軌道系統，例如衛星繞木星執行的軌道或雙星繞其系統質心執行的軌道。在所有這些情況下，軌道的週期平方都與半長軸立方成正比，軌道系統之間的差異反映在比例常數中。

在本節中，我們將考慮行星繞太陽執行的特殊情況。如果我們選擇以天文單位（AU）為單位來測量軌道半長軸的長度（1 AU 為地球到太陽的距離），並且以年（縮寫為 $y$ ）為單位來測量軌道週期，那麼我們可以將開普勒第三定律表示為

P^{2}=\left({\frac {y^{2}}{AU^{3}}}\right)a^{3}

其中 $P$ 以年為單位， $a$ 以天文單位為單位。以下是使用此方程的一些示例。

火星的軌道週期

多次測量火星的軌道表明，其軌道半長軸的長度為 1.52 AU。火星繞太陽執行一週需要多長時間？

解決方案：在這個問題中，我們要問的是火星的軌道週期 $P$ 。從問題中我們可以知道軌道半長軸的長度 $a$ 為 1.52 AU。根據開普勒第三定律求解週期，得到

P=\left({\frac {y}{\sqrt {AU^{3}}}}\right){\sqrt {a^{3}}}=\left({\frac {y}{\sqrt {AU^{3}}}}\right){\sqrt {(1.52AU)^{3}}}=1.87y

這告訴我們火星繞太陽執行一週需要 1.87 年。

一顆未知小行星的軌道半長軸

一位業餘天文學家花了幾個月時間跟蹤一顆小行星，並確定它繞太陽執行一週大約需要 3/4 年。這顆小行星軌道的半長軸是多少？

解決方案：從問題中我們可以知道小行星的軌道週期是 3/4 年，也就是 0.75 $y$ 。我們需要找到軌道半長軸的長度 $a$ ，因此我們需要根據開普勒第三定律求解。這樣一來，我們得到

a=\left({\frac {AU}{\sqrt[{3}]{y^{2}}}}\right){\sqrt[{3}]{P^{2}}}=\left({\frac {AU}{\sqrt[{3}]{y^{2}}}}\right){\sqrt[{3}]{(0.75y)^{2}}}=0.83AU

這意味著它的半長軸位於金星軌道和地球軌道之間。

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