普通天文學/光學原理

普通天文學
運動和引力	光學原理	望遠鏡

光是我們感知和與周圍環境相互作用的一種能量媒介。它是電磁輻射的可見頻率範圍，也包括電磁輻射的不可見形式，例如紫外線、紅外線和無線電波。

與所有電磁輻射一樣，光也是由稱為光子的能量包（或量子）傳遞的。這些光子是電磁力在其他粒子（例如與原子相關的電子）之間傳遞的單位。根據觀察光子的環境，光子可以表現為粒子或波。這種原理被稱為波粒二象性。

波特性

電磁輻射的波狀性質意味著它可以在圖上繪製為垂直於波傳播方向的振盪電場和磁場。這些振盪的頻率以每秒完成的迴圈次數或赫茲來衡量。光子的特定頻率將其放置在可能頻率譜的某個位置。這被稱為電磁頻譜。構成可見光譜的頻率範圍介於 3.8×10¹⁴ 赫茲（深紅色）和 7.5×10¹⁴ 赫茲（紫色）之間。

光速，用符號 c 表示，已精確測量為 299,792,458 m/s 或大約每秒三十萬公里，並且已被證明在真空中是恆定的。真空是指理論和實驗目的而言，本質上沒有物質的體積空間。光速是現代物理學的基本常數，無論觀察者如何運動，它都保持不變。因此，例如，如果你能夠以光速的一半速度運動，並且你測量從前面到達的光的速度，你將測量它以光速（3.00 x 10⁸ m/s）到達。

由於光速在真空中是恆定的，因此對於給定的頻率，光子將具有相應的波長，即波峰之間的距離。光的頻率和波長透過以下公式直接相關

c=f\cdot \lambda

其中 c 是光速的常規符號，通常以米每秒為單位，f 是光的頻率，以赫茲為單位，λ 是波長，以米為單位。

假設光速為 3.00 × 10⁸ 米每秒，那麼可見光譜的波長範圍約為 400 到 800 nm，或奈米。（奈米是 10⁻⁹ 米，或十億分之一米。）

400 nm 的較短波長對應於較高的頻率，位於可見光譜的藍色端。同樣，800 nm 的較長波長屬於光譜的紅色端。光子的實際能量隨著波長的減小（或頻率的增加）而增加。

愛因斯坦因將普朗克理論應用於電磁學而獲得了諾貝爾獎。

強度

輻射源的強度是指其每單位面積每單位時間發射的能量，單位為焦耳/(米² x 秒)。當球形表面 I₀ 發射的能量遠離該表面移動時，輻射強度隨著距離的平方成反比而減小 (I=I₀/d²)，因為輻射會散開。換句話說，觀察者感知到的光源強度與觀察者到光源的距離的平方成反比。因此，對於光源距離的每兩倍，強度都會下降四倍，或 2 × 2。

恆星天體（如恆星）的亮度由它們輻射的光量和它們到地球的距離決定。天空中一顆明亮的恆星實際上可能比一顆暗淡的恆星遠得多，但由於它更強烈並輻射出更多的光，因此它看起來更近。

天文學家將恆星天體的光強度記錄為數值星等。星等是對數刻度上的一個數字，已經過標準化，因此星等每變化 5 個單位，強度就會變化 100 倍。此外，星等的值隨著光源強度的減弱而增加。

因此，2.0 星等的恆星比 1.0 星等的恆星暗。一顆 1.0 星等的恆星的亮度也是一顆 6.0 星等的恆星的 100 倍。每增加 +1.0 星等，就相當於將強度除以 2.512。

星等標尺的參考點設為零。曾經它是以織女星或 α 天琴座為基礎。最亮的恆星天狼星（α 大犬座）的星等為 −1.46。典型人眼所能看到的最暗星等被認為是 6.0。然而，人們在良好條件下觀察到比這更暗的恆星。使用望遠鏡更大的集光面積和照相機的更長曝光能力，可以觀察到更暗的恆星。

反射

鏡子是一個平坦或彎曲的表面，通常由高導電材料製成，例如金屬。當光與鏡面相互作用時，它會發生鏡面反射。也就是說，照射到鏡子的光束僅在一個方向上反射。這個方向由反射定律決定，該定律指出光反射的表面角等於它入射的表面角。

在這幅圖中，從物體到達眼睛的反射光線產生了物體在鏡子後面反轉的幻覺。

光子相對於鏡子的運動包含兩個部分。第一部分是平行於鏡子的運動部分，第二部分是垂直於鏡子的運動部分。反射後，平行於鏡子的部分保持不變。然而，垂直部分現在方向相反。也就是說，它有效地“彈回”表面，就像橡膠球彈回地面一樣。

當光與非反射表面相互作用時，一部分光被表面吸收，其餘部分在隨機方向上散射。這種型別的反射稱為漫反射，它導致環境光的照明效果。

被表面吸收的光的比例稱為其反照率。反照率等級越低，它以漫射方式反射的光就越少。反照率等級低的表面在觀察者看來是暗的，而反照率等級高的表面在觀察者看來是亮的。表面的反照率等級可以告訴天文學家關於表面性質的資訊。例如，被碳煙覆蓋的表面將具有較低的反照率，而冰面將具有較高的反照率。

折射

當光以一定角度穿過透明介質時，該材料會導致光子略微改變方向。這種角度變化稱為折射，光線彎曲的角度由材料的折射率決定。

在這幅圖中，入射光束以 θ₁ 角照射到玻璃表面。一部分光能以 θ₂ 角折射穿過玻璃。剩餘的大部分光能以 θ'₁ 角反射。

透過斯涅爾定律，可以透過光線穿過介質的兩個材料的折射率來確定角度變化。對於折射率分別為n₁ 和n₂ 的材料，第一個材料中的角度θ₁ 決定了新材料中的角度θ₂，如下所示

n_{1}\cdot \sin(\theta _{1})=n_{2}\cdot \sin(\theta _{2})\,

以下是某些常見透明材料相對於真空的折射率（在 589 nm 波長下）

材料	索引
空氣	1.003
水冰	1.331
水	1.333
石英	1.46
冕牌玻璃	1.52
重燧石玻璃	1.66
金剛石	2.419

其中空氣的折射率是在海平面，水的溫度在水的冰點，水在20 °C。

光譜

對於給定的透明材料，例如玻璃，光的折射隨頻率而變化。白光由各種能量的光子組成。光中的紅色光子會比藍色光子偏轉的角度更大。

如果光穿過具有平行側面的透明材料，例如一塊玻璃，光束將以與進入時相同的角度射出。但是，當兩側不平行時，角度將根據頻率而變化。這是稜鏡背後的原理。玻璃稜鏡用於將來自光源的光子分離成從紅到藍的頻率光譜。類似的原理是當太陽光穿過水滴時形成彩虹的原因。

折射率隨頻率變化，導致來自左側的平行單色光線以不同的角度從稜鏡中射出。

專門用於顯示輻射物體（如恆星）光譜的儀器稱為光譜儀。

早期的光譜儀是使用一系列稜鏡來構建的，這些稜鏡會逐漸將光譜進一步分開。然而，這種佈置的問題是，每個稜鏡都會吸收一些透過的光。這限制了可以觀察到的物體的亮度。一種稱為衍射光柵的儀器，它是一種帶有系列平行刻線的鏡子，利用衍射原理來產生光譜，而光強損失很小。

艾薩克·牛頓發現，光束只能被衍射到一定程度，不能再遠。衍射可以重新組合成白光。

透鏡

透鏡利用折射的特性來彎曲來自遠處物體的光線，使其看起來更近（或更遠）。簡單地說，透鏡是一個“包裹”在圓圈中的稜鏡，因此光線被對稱地彎曲。

然而，由於不同頻率的光以不同的角度彎曲，因此光線聚焦的點會隨頻率而變化。透過透鏡觀察的觀察者會看到靠近邊緣的光源呈現彩虹般的色差。這稱為色差。

為了調整這種頻率聚焦的變化，光學技師通常使用由不同材料製成的透鏡組合（具有不同的折射率）。明智地使用材料和透鏡形狀將導致透鏡將所有光線聚焦在相同的距離處，產生高質量的影像，不會出現色差。

放大倍數

當您觀察附近物體時，它在您的視野中跨越一定角度。也就是說，如果您有一條從物體頂部到您眼睛的虛線，以及從物體底部到您眼睛的類似虛線，則這兩條線之間將存在一定角度。

隨著物體退入遠處，它在您視野中跨越的角度會逐漸減小，直到幾乎成為一個點。從物體頂部和底部的虛線現在幾乎平行。事實上，對於像恆星這樣的天體物體，這些線基本上是平行的。

為了擴大物體的表觀，有必要修改傳入光線的路徑，使它們不再平行，而是以一定角度進入您的眼睛。然後，眼睛會感知到物體，就好像它離得更近一樣。

有兩種常見的使平行光線以這種方式會聚的方法。第一個涉及使用彎曲的凹面鏡。第二個利用玻璃等材料的折射能力以一定角度向內重新定向光線。

實現這一點所需的玻璃形狀是凸透鏡。透鏡中心的部位只需要很小的曲率，因為它們只需要將光線稍微彎曲到你的眼睛。然而，在透鏡的邊緣，光線需要以更大的角度彎曲，因此透鏡的側面像稜鏡一樣相互彎曲。總體而言，透鏡的側面形成一個平滑的曲線，該曲線在逐漸向邊緣傾斜時逐漸增大。

一個製作精良的凸透鏡會使來自遠處光源的平行光線聚焦在一個點上。當有多個這樣的光源時，它們各自在一個稱為焦平面的平面上聚焦在一個點上。人眼可以感知這個平面的影像，結果是視野被放大。如果影像沒有聚焦在一個平面上，那麼影像將看起來模糊。

衍射

光的另一個波動特性是每當它遇到障礙物時就會彎曲和擴散的趨勢。任何光束也會隨著距離而擴散，因此不可能保持任意長度的緊密光束。衍射的特性限制了遠處物體的解析度。

當一束相干光，例如由雷射產生的光，透過兩個狹縫開口時，光線從狹縫輻射出去，就像池塘中的漣漪。來自兩個狹縫的半圓形漣漪相互作用，有時它們的波高相加，有時相互抵消。這稱為相長干涉和相消干涉。如果在這些漣漪相互作用的區域放置一塊螢幕，就會出現明暗相間的條紋。

解析度

觀察儀器的解析度是衡量它可以用來區分兩個非常靠近的點的程度。例如，這兩個點可以是雙星系統中的兩顆恆星。在天文觀測中，解析度通常用弧秒來衡量。解析度會根據一些環境和質量條件而變化，但它始終受觀測儀器的孔徑限制。也就是說，任何特定望遠鏡都能達到的最佳解析度是有限的。要獲得更好的解析度，需要更大的孔徑。

要了解為什麼會出現這種情況，想象一個只包含兩個垂直狹縫的望遠鏡，這兩個狹縫之間隔著一定的距離，並在後面有一個觀察螢幕。當來自遠處恆星的光線進入這個望遠鏡時，它穿過狹縫並在螢幕上形成干涉圖樣。明暗條紋之間的距離與光的波長成正比，與狹縫之間的距離成反比。因此，增加狹縫的分隔將減小每個條紋的寬度。

現在假設有兩顆恆星。它們都會在螢幕上形成明暗條紋，這些條紋可能會重疊。兩顆恆星彼此越靠近，它們的干涉條紋就越靠近，直到它們變得不可區分。但是，如果增加狹縫的分隔，那麼條紋就會變窄，並且可以再次區分這些恆星。這是干涉儀背後的原理。

干涉儀

在普通望遠鏡中，解析度由孔徑決定。在這方面，望遠鏡可以被認為是一系列允許光線透過的狹縫，邊緣的光線提供最大的解析度。透過在最大孔徑之外新增一組收集外圍光線的鏡子，可以有效地增加孔徑，從而提高望遠鏡的解析度。

類似地，可以配置兩個或多個望遠鏡協同工作，並提供至少等於其收集表面之間的間距的孔徑。這種裝置稱為干涉儀，因為來自兩個望遠鏡的影像透過衍射干涉過程整合在一起。射電望遠鏡多年來成功地使用這種技術來實現非常高的解析度。光學干涉儀更難製造，因為它們需要極高的精度，並且需要抑制任何振動。

反射光柵

反射光柵是表面經過非常精確地刻劃出一系列平行凹槽的表面。凹槽具有鋸齒形圖案，每個凹槽都包含一個長而平坦的表面，該表面以微小的角度加工而成，邊緣有一個尖銳的臺階。每個凹槽都很窄，約每毫米 600 條線（每英寸 15,000 條線）。

當光線從每個凹槽反射時，它會比相鄰凹槽的光線稍微滯後。這種差異會產生干涉效應，增強某些角度的光線，抵消其他角度的光線。光柵非常有效地破壞性地干涉光線，除了在某個特定角度，光線在那裡相長干涉併產生峰值強度。該峰值的角度隨光的波長而變化，因此會產生光譜。

偏振

除了傳播方向之外，光子還包含一個電場和一個磁場。這兩個場相互垂直，並且與傳播方向垂直。這被稱為橫波。這些垂直的場賦予了光子一個方向。每個光子的場在真空中傳播時會保持其方向。這種型別的場被稱為平面偏振。

通常，光源發出的光包含大量隨機偏振的光子。然而，有可能使一些光子沿相同方向排列，從而變得偏振。這種相干排列可以透過偏振片來檢測。當偏振片與偏振方向一致時，偏振光會透過。當偏振片旋轉時，它傳輸的偏振光會減少，直到最終與偏振平面垂直時，它會完全阻擋所有偏振光。

光在從表面反射時，例如陽光從水池中反射，會部分偏振。反射的陽光為駕駛車輛的人提供了眩光來源。由於這種光線是部分偏振的，因此使用偏振太陽鏡可以優先阻擋偏振光，從而幫助減少眩光。

天文學家可以檢查恆星光源，以確定它是否為偏振光源。偏振的存在表明光源或光線視線方向上存在某些物理性質。例如，磁場可以使光源偏振，電子的加速到接近光速也會使光源偏振。

譜線

當原子吸收光子時，能量會迫使原子中吸收的電子進入激發態。電子的行為發生改變，實際上變得更加活躍，進入一個新的核軌道模式。能量足夠高的光子，或者能量足夠的光子組合，甚至可以將電子從原子中擊出。然後原子電離並獲得一個淨正電荷。

由於微觀粒子的量子性質，原子中電子的能量變化被限制在非常特定的量。當能量正好為這個值的特定光子被電子捕獲時，它必須躍遷到一個新的更高能量級。因此，每個原子都有一個特定的能量帶集，它將根據其電子的當前能量狀態優先吸收光子。

當白光穿過由相同型別原子組成的氣體時，這些原子將傾向於吸收與它們電子躍遷到新能級所需的能量相匹配的頻率的光。在氣體另一側觀察光譜的觀察者會看到這些能量已被吸收的暗線。同樣，從另一個角度觀察氣體的觀察者會看到這些相同能量頻率被原子發射的亮帶。

這種在特定頻帶選擇性吸收光的特性在天文學中很重要，因為它允許天文學家確定遙遠天體的化學性質。例如，恆星會輻射出包含強弱吸收帶的光譜，這些吸收帶由其表面不同氣體的含量決定。記錄和測量這些譜線的科學被稱為光譜學。

多普勒效應

當一個物體在太空中向我們移動時，它可能會向我們輻射光。我們接收到的光的速度不會改變。然而，在它發射的光波每個峰值之間的間隔內，物體已經稍微靠近我們了。因此，波長變短，看起來比正常更藍。相應地，一個遠離我們的物體其波長會拉長，使它看起來更紅。

這種紅移或藍移特性在天文學中有很多重要的應用。它可以用來測量遙遠天體（例如星系）相對於我們移動的速度。對於旋轉的物體，我們可以透過比較朝向我們旋轉的邊緣的藍移與遠離我們旋轉的邊緣的紅移來測量其旋轉速度。我們還透過恆星繞伴星執行時光譜向藍或紅方向的規律振盪發現了雙星系統。

光譜學和光度學

光譜學涉及觀察光譜。光譜是在你將來自光源的光透過稜鏡或光柵將其顏色散開，然後觀察特定波長處的光量時得到的。這樣做可以得到大量資訊。

所以，讓我們拿起一個光譜儀，把它指向熒光燈泡或星雲。你會看到，光並不是連續的彩虹色或波長，而是來自不同明確定義波長的光的組合。你會看到譜線。

這些譜線的原因是，熒光燈泡中的氣體中電子的能量只能處於某些能級。當你在熒光燈泡中對氣體做一些事情來激發它時，原子氣體中的電子會移動到更高的能量軌道，稱為激發態。它們會在這個激發態停留一段時間，從毫秒到秒不等。當電子從高能態下降到低能態時，它們會發出特定波長的光，該波長的能量（以及相應的波長）等於這兩個能級之間的能量差。這被稱為發射光譜。

檢測到的光譜可以洞悉發射光譜的天體的組成。每個元素和物質都有其獨特的能級和譜線，透過將發射光譜的譜線與已知元素的譜線進行比較，可以發現天體的組成。

當你在原子中加入能量時，電子會移動到更高的能級。當電子放鬆並向下移動能級時，它會為每個躍遷發出一個光粒子。由於每個能量都與特定的顏色相關聯，因此每次躍遷都會發出單一波長的光。刺激和再發射之間的時間非常快（大約微秒），但有些物質中，從高能態到低能態的躍遷需要很長時間。一個例子就是發光貼紙。當你把它暴露在光線下時，它會將一些電子踢到高能級，而電子需要幾秒鐘到幾分鐘才能恢復到原來的狀態。

可以從天體的光譜中發現關於它的其他資訊。例如，當溫度升高時，你最終會有越來越多的電子處於更高的能級，這會影響光譜，使你最終得到更強的譜線。但是，如果你將溫度提高到某個點以上，電子會完全離開原子，譜線會變弱。

你還可以發現天體的壓力和密度。隨著壓力和密度的增加，粒子相互作用改變電子能級到更高或更低能級的可能性會增加。這會導致譜線變寬，因為電子沒有足夠的能量從特定的能級開始和結束。

如果你將壓力和密度提高到足夠高，電子將不再有足夠的時間停留在某個能級，因此譜線會變寬，形成所謂的連續光譜。連續光譜由固體、液體或高壓氣體發射。由於電子不再侷限於特定的能級和波長，因此電子通常會發射低能量的紅外光子而不是可見光光子。因此，發射連續光譜的東西（例如燈泡，特別是白熾燈泡）會比發射更離散光譜的東西（例如熒光燈泡）在更低頻率（稱為熱量）處發射大部分能量。由於能量守恆，熒光燈泡會非常有效地將電能轉化為光，而白熾燈泡會將其大部分能量作為熱量發射。因此，熒光燈泡將電能轉化為光的效率更高。

還有一種非常常見的光譜。如果你將氣體暴露在不同波長的光線下，如果其中一個波長恰好與氣體中能級的能量差相匹配，它將吸收該特定波長的光。所以，如果你有一個連續光譜的光源，讓它透過前面的冷氣體，你就會產生所謂的吸收光譜。大多數恆星發射吸收光譜，因為恆星的冷上層吸收了來自恆星熱下層發射的光的譜線。

到目前為止，我們一直在討論可見光，但光譜學的原理適用於其他型別的電磁輻射，而可見光只是整個波長範圍內的一小部分。您可以擁有伽馬射線或 X 射線光譜（比可見光波長短），以及微波和紅外光譜（比可見光波長長）。最大的區別在於是什麼產生了輻射。原子不同狀態之間的能量差通常是可見光粒子的能量。X 射線光子會將電子直接從原子中擊出，因此 X 射線不能由電子在原子能級之間躍遷產生。然而，X 射線是在原子核在不同的核能級之間躍遷時產生的。相反，微波輻射可以在分子在“擺動”時在能量狀態之間移動時產生。因此，透過觀察微波，您可以透過檢測光譜中的微波來檢測寒冷的分子氣體雲。相反，透過將微波傳送到包含水的物質中，分子將被誘導“擺動”，換句話說，加熱。同時，微波將穿過能量級與微波不匹配的事物（空氣或陶瓷）。因此，如果您將一杯咖啡放入微波爐中，所有的能量都會被咖啡吸收，而不會被杯子或空氣吸收。

關於光譜學的最後一點。光譜儀受許多因素影響，並且那裡每個物體都有不同的光譜，瞭解影響光譜儀的因素以及如何從光譜儀中獲取這些資訊是天文學的一個重要部分。

討論問題

從最熱到最冷的恆星分類系統是 OBAFGKM，其中 A 是氫線最強的恆星，B 是第二強的恆星，依此類推。為什麼恆星分類是按照這種順序而不是按照溫度的更合理的順序？討論你從你的經驗中遇到的一個類似的原因，它導致了看似奇怪的分類系統。

識別三個物體，並告訴我它們是否會導致發射光譜、連續光譜或吸收光譜。另外，告訴我如果你用光譜儀對準自己，你會看到什麼。你會看到發射光譜、連續光譜或吸收光譜嗎？

你認為 LCD 發出哪種型別的光譜？金子呢？微波爐呢？你呢？

根據你對攝影技術的瞭解，你認為天文學家今天是如何獲取光譜的，這與 1920 年有什麼不同？1850 年呢？你認為網際網路可以如何幫助天文學家獲取光譜？

你認為為什麼製造一個好看且耐用的熒光燈泡這麼難？他們是如何做到的？

如果我站在 100 瓦的無線電波或光波前，我不會發生任何不好的事情。但是，如果我站在 100 瓦的伽馬射線或 X 射線前，就會發生不好的事情。為什麼？

紫色散射最多，紅色散射最少。

定義

光譜是一個在英語中已經有了廣泛含義的詞，最早由艾薩克·牛頓等科學家在 1600 年代使用，用來指定將陽光透過玻璃稜鏡或透過彩虹的自然機制產生的顏色範圍。如今，它幾乎在任何情況下都用於描述各種各樣的值。具體來說，在物理學和天文學中，它仍然表示可見光的顏色範圍，但也包括從超長波長的無線電波到超短波長的伽馬輻射的不可見形式的電磁能量。

產生光譜

當我們談論可見光時，顏色類似於波長。紅光具有相對較長的波長，而藍光和紫光具有相對較短的波長。這些波長也反映了加熱物體的溫度；紅色更冷，而藍色更熱。像太陽這樣的白光不是由單一顏色或波長組成，而是由許多顏色或波長的混合物組成，眼睛將這些混合物解釋為白色。

雖然所有波長的光都以相同的速度在真空中傳播，但不同波長的光在穿過透明介質（如玻璃、水甚至空氣）時速度不同。當光從一種介質（如空氣）進入另一種介質（如玻璃）時，它的速度會根據兩種介質的折射率而改變。在這個例子中，光進入玻璃時會變慢。藍光或紫光在從折射率較低的介質進入折射率較高的介質時，比紅光變慢得稍微多一些。這與玻璃稜鏡的特殊形狀一起，會彎曲或分散光線，將顏色分散開來，有點像人工彩虹。

“恆星的亮度也取決於它的溫度，而溫度會影響恆星發射的光譜。如果觀察到兩顆具有相同光譜的恆星，並且其中一顆恆星的距離透過視差測量已知，則可以比較它們的亮度。亮度的差異歸因於距離的差異。使用平方反比定律，可以確定之前距離未知的恆星的距離。恆星不僅在可見光譜中發射輻射，而且還會發射無線電波、X 射線和伽馬射線。所有這些不同的電磁波譜部分都可以與已討論的技術結合使用，以進行天文測量。”

型別

光譜型別有

連續光譜，由白熾固體（如電爐的紅色發熱元件）、液體（如熔化的熔岩）或高壓氣體（如恆星表面）產生。
發射光譜，以窄的亮線為特徵，由激發的低壓氣體產生。發射光譜源的例子包括彗星的彗發和彗尾，以及玫瑰星雲。
吸收光譜，以窄的暗線為特徵，由透過低壓氣體的連續光譜產生。這在太陽和恆星的光譜中可以看到，是由恆星較冷、低壓氣體大氣中對光的吸收造成的。

透過研究光譜，天文學家可以發現有關恆星的許多資訊，最重要的是恆星中發現的化學元素。“電磁輻射被物質吸收的波長（或頻率）的記錄；每種純物質的吸收光譜都是獨一無二的。”

大多數恆星表現出吸收線光譜，但一些罕見的恆星表現出發射線。沃爾夫-拉葉星具有發射光譜，這是由透過低壓氣體的熱星發射的紫外線 (UV) 輻射引起的。某些星雲或氣體雲也表現出發射線。光譜線也可以在不可見光中檢測到，例如紫外線和微波。

牛頓物理學

艾薩克·牛頓提出了萬有引力定律、運動定律和微積分。萬有引力定律總結在公式中

$F={\frac {GM_{1}M_{2}}{D^{2}}}$

其中 $M_{1}$ 和 $M_{2}$ 是兩個質量，以公斤為單位， $G$ 是萬有引力常數 $6.67\cdot 10^{-11}{\frac {Nm^{2}}{kg^{2}}}$ 。 $D$ 是兩個質量中心之間的距離，以米為單位。 $F$ 以牛頓為單位。

功是用以下公式計算的

$W=FD$

其中 $W$ 是功（以焦耳為單位）， $F$ 是力（以牛頓為單位）， $D$ 是距離（以米為單位）。

動能（運動能量）用以下公式計算

$K={\frac {1}{2}}MV^{2}$

其中 $M$ 是質量（以克為單位）， $V$ 是速度。

牛頓相對論：一個人以 1 公里/小時的速度行走，他以 3 公里/小時的速度投擲一個球。要獲得球的速度，只需將速度相加： $1km/h+3km/h$ .

熱力學第一定律指出，能量既不能被創造也不能被消滅，只能在它的兩種形式之間相互轉化：能量和物質。

四大基本力

宇宙中存在著四大基本力：引力，它將星系和其他大型結構結合在一起；電磁力，它將原子結合在一起；核力，它將原子核結合在一起；弱相互作用，它與元素的轉化和放射性衰變有關。核力是最強的，引力是最弱的。如果沒有這些力，宇宙就會瓦解。

萬有引力使質量相互吸引。質量越大的物體，引力場越強。

電磁力可以用“異性相吸”這句話來概括，它使原子能夠相互結合，從而創造了構成我們體驗的各種化合物。原子核因其正電荷而吸引帶負電荷的電子。靜電力是根據庫侖定律計算的。

核力的強度取決於距離。在 1 到 2*10⁻¹⁵ 米的距離內，核力是吸引力。然而，如果距離太近（小於 10⁻¹⁵ 米），核力就會變為排斥力；而在大於 2*10⁻¹⁵ 米的距離內，核力就會衰減為零。

原子

原子的概念最早是由希臘哲學家德謨克利特提出的。他認為物質不能無限分割。他相信所有物質都是由連線在一起的粒子組成的，這些粒子可以被分開，但不能再被分割。這些不可分割的粒子被稱為原子。這個詞來自希臘語 atomos，意思是“不可分割的”——a（非） + tomos（切開）。 [1]

元素週期表是由德米特里·門捷列夫在 1869 年建立的（在 1871 年進行了修訂）。人工元素具有放射性，半衰期很短。

核反應被歸類為臨界或超臨界反應。臨界反應是：一箇中子進入，一箇中子出來。超臨界反應是：一箇中子進入，三個中子出來——釋放出巨大的能量。超臨界反應被用於原子武器。

核聚變是巨大的能量來源，但需要 1,000,000 開爾文的溫度。

粒子

所有原子都是由粒子組成的。粒子的特徵是質量、電荷和自旋。粒子的自旋是右手（逆時針）或左手（順時針）。

原子中心是原子核，它包含一定數量的質子和中子，電子圍繞它們執行。使電子保持執行軌道的力是電力；使原子核保持結合在一起的力是核力。

在中性原子中，質子和電子的數量相等。例如，氦原子核中有兩個質子和兩個電子，圍繞著原子核執行。它的原子核中還有兩個中子。當電子數量超過質子數量，或者反之，那麼原子被稱為離子，它更容易與其他離子或原子發生反應，因為它具有與之相關的淨電荷。

電子帶負電（-），質子帶正電（+）。中子、中微子和光子不帶電。其中質量最大的是中子；它可以衰變成質子、電子和中微子。粒子由夸克構成。六種夸克分別是上夸克、下夸克、奇夸克、粲夸克、頂夸克和底夸克。

反物質是由保羅·狄拉克預測的。每種粒子都有一個反粒子，它們具有相同的質量，但電荷和自旋相反。有反電子/正電子、反質子、反中微子和反光子。（反光子與光子具有相同的自旋。）當粒子遇到它的反粒子時，它們會相互湮滅，產生能量。反之亦然：當兩個光子相遇時，物質就會產生。這種物質的產生被稱為“對產生”。

如果有反物質恆星，它們的光線將與物質恆星的光線相同，因為反光子與光子相同。

天文學研究能量流動和力。能量主要來自兩個來源：氣體雲坍縮形成恆星和行星的引力；以及核能。使恆星燃燒的核聚變是一種核能；另一種是加熱行星核心的放射性衰變。

地球有一個磁場。地核有電流。這個磁場導致了北極光。

頻率和波長與光速的關係由以下公式表示：

$f\lambda =C$

其中 $f$ 是頻率， $\lambda$ 是波長， $C$ 是光速。

光子是光能的離散包。要計算光子的能量，請使用以下公式：

$E=hf$

$h$ 是普朗克常數

$6.63\cdot 10^{-34}J\cdot sec$

$f$ 是頻率，單位為 ${\frac {1}{sec}}$

愛因斯坦著名的方程式， $E=MC^{2}$ ，證明了質量和能量可以相互轉換。 $E$ 是能量， $M$ 是質量， $C$ 是光速， $3\cdot 10^{8}m/s$ .

光譜學

"人類永遠無法知道的唯一一件事就是恆星的化學成分。" ---奧古斯特·孔德，19世紀哲學家

他錯了！

基爾霍夫和本生髮現，不同的元素以不同的顏色燃燒。不同的顏色對應於不同的光波長。發射的光的顏色可以記錄在照相板上。這被稱為元素的發射光譜，它是每個已知元素獨一無二的。因此，可以透過研究任何已知元素的“光譜”來確定實驗室中的任何已知元素。

需要解釋為什麼不同的元素髮出不同的光波長，才能解釋如何確定恆星的成分。單個元素具有獨特的質子數。如果您從左到右遵循元素週期表，您會發現對於前幾行，原子序數每次增加一個。氫是最小的元素，因為它只有一個質子。氦是下一個最小的，因為它有兩個質子，依此類推。

因此，這些元素中的每一個都具有不同的電子和質子數。假設這些元素都是中性的，那麼每個連續的元素都包含比上一個元素多一個電子。即氦有兩個電子，而氫有一個電子。

電子繞原子核執行。它們可以被描述為具有與其相關的能級。特定元素中的電子只能佔據特定的能級或電子層。當元素被加熱時，會有能量輸入，這些能量被分配給這些電子，因此它們會移動到更高的能級。當這個電子回到其原始能級時，它必須損失熱量所獲得的能量。電子透過發射光子（光包）來損失這種能量。

這個光子將具有恰好所需的能量，使電子能夠降落到其確切的原始狀態。可以使用 E=hf 計算這種能量，其中 E 是能量，h 是普朗克常數，f 是單個光子的頻率。雖然粒子具有頻率似乎很奇怪，但由於波粒二象性，它確實具有頻率。

從上面可以看出，每個元素，因為每個元素的電子只能佔據特定的能級，所以發射的光子的頻率只能取某些值。

從 c = f * lambda 這個等式可以看出，由於 c 是光速，它幾乎總是相同的，f 是頻率，lambda 是波長，因此可以看出，因為 c 是常數，所以每個元素，透過只發射特定頻率的光子，會發出特定波長和顏色光的光子。

不可能使用實驗室技術透過使用元素的發射光譜來定義元素，因為我們從恆星接收到的光是由多種顏色組成的。但是，還有另一種方法。例如，如果我們檢視太陽的發射光譜，就不會有單個元素的“條形碼”特徵，而是會看到一個連續光譜，就像紙上的彩虹一樣。這個“連續”光譜將有一些黑線，在這些黑線處，光波長被太陽光球層吸收而不是發射。正是從這些黑線中，我們才能推斷出恆星的化學成分。

人們發現，恆星連續光譜中的黑線與某些元素的發射線完全對應。這些元素的存在是因為它們會發射出相同波長的光，這些光會被吸收，因此在光譜中表現為明顯的黑線。恆星接收來自四面八方的光線，但會將它們向各個方向發射出去。如果將光線想象成 20 支標槍，它們擊中某處的一個元素，那麼這個元素就會將這些標槍一個個地射回周圍，因此到達地球的光量就非常微弱甚至不存在，因此我們在發射光譜中觀察到暗線。

原子量子模型

量子物理學是物理學中一個相對較新的分支，它研究的是非常小的物體，例如原子和夸克。它遵循與經典（或“牛頓”）物理學不同的規則。牛頓物理學假設能量可以不斷地被分割，並且物體可以擁有任意小的能量。量子物理學研究的是那些發射或吸收稱為量子（量子是能量的離散包，不能再分割）的離散能量包的物體。經典物理學假設連續性，而量子物理學假設宇宙是離散的。

馬克斯·普朗克被認為是“量子理論之父”。

1913 年，丹麥物理學家尼爾斯·玻爾利用歐內斯特·盧瑟福關於原子核的研究和馬克斯·普朗克的量子假設，建立了原子的量子理論。該理論指出，原子的電子只能在確定的軌道上運動。當一個氫原子發射一個 Hα 光子時，電子就會下降到一個更低的軌道。當一個氫原子接收一個光子時，它就會躍遷到一個更高的軌道。

氫光譜已被研究用於紫外線（萊曼系）和可見光（巴爾末系）。在萊曼發射系中，電子從一個更高的軌道躍遷到 n=1 軌道。在巴爾末發射系中，它從一個更高的軌道躍遷到 n=2 軌道。（n=1 是電子最低能量狀態或軌道，稱為主量子數。）電子從 n=2 躍遷到 n=1 時產生的能量變化導致電子發射出能量為 10.2 eV 的光子，並在光譜的紫外部分出現。電子從 n=3 躍遷到 n=2 時產生的能量變化導致電子發射出能量為 1.89 eV 的光子（H-α），並在光譜的紅色部分出現。

氫原子中的能級可以透過以下公式計算： $E_{n}={\frac {-13.6eV}{n^{2}}}$

其中 $n$ 是電子的軌道。

1929 年，路易·德布羅意公爵因他的物質波理論獲得諾貝爾獎。

阿爾伯特·愛因斯坦和相對論

愛因斯坦的等效原理表明，引力會導致空間彎曲。他發現，空間的曲率決定了物質的運動方式。因此，引力可以被認為是宇宙“形狀”的結果，而不是一個力向量。這就是愛因斯坦的運動定律。根據廣義相對論，光也會受到引力的影響。這種現象已被引力透鏡的研究證實。關於恆星的大多數資訊都是透過研究電磁輻射獲得的。也可以透過觀察星際塵埃來獲取資訊。

電磁輻射包括紫外線 (UV)、無線電波和 X 射線。波有兩種類：縱波（例如聲音傳播的方式）和橫波（例如光和其他電磁輻射傳播的方式）。橫波的測量標準是波長和頻率。波長用希臘字母 $\lambda$ （λ）表示。波長越長，頻率越短。

頻率的公式為

$f={\frac {c}{\lambda }}$

其中 $c$ 是 EM 輻射的速度， $3*10^{8}$ 米每秒。

天文學家可以透過分析光譜來了解遙遠天體的很多資訊。光譜有三種類型：連續光譜、發射光譜和吸收光譜。連續光譜來自高壓黑體或熱源（例如燈泡）。發射光譜具有亮線。它是由冷的低壓氣體引起的。吸收光譜具有暗線。當黑體的光穿過冷的低壓氣體時就會出現。例如，我們太陽的表面會發射出連續光譜，但當它到達我們時，它就會變成吸收光譜，因為它穿過太陽的大氣層。因此，所有正常的恆星都具有吸收光譜。

由於每種元素都有其獨特的光譜，因此天文學家可以透過分析恆星的光譜來確定它們的化學成分。他們還可以根據光譜型別（連續光譜 - 高壓，或發射光譜 - 低壓）來確定物體的壓強。天體光譜學是天文學家用來了解宇宙的基本原理的最強大工具之一。天體光譜學是研究恆星和其他天體發出的電磁輻射的吸收和發射的技術。為了能夠解釋和預測天體的吸收和發射光譜，必須對分子發射和吸收有一個基本的理解。分子發射和吸收是指當分子改變數子能級時發射和吸收光子的過程。透過研究分子發射和吸收，可以測量天體的化學成分、物理性質和速度。

量子力學

量子力學中一個理解分子吸收和發射的關鍵概念是，分子能量是量子化的。換句話說，分子只能存在於特定的量子態，每個量子態都具有固定的能量。儲存在分子中的量子化能量可以被認為是儲存在三個不同模式中的能量之和：（1）旋轉，（2）振動，和（3）電子。

                                         $E_{tot}=E_{rot}+E_{vib}+E_{elec}$

由於分子的內能級是量子化的，因此當分子改變數子態時，會觀察到能量的離散差異。這些躍遷直接對應於離散光譜中發射或吸收的光子的能量。如前所述，發射是指分子透過釋放光子從較高的量子態改變到較低的量子態的過程。另一方面，吸收是指分子透過吸收光子從較低的能級改變到較高的能級。

與分子躍遷（發射或吸收）相關的總能量變化可以用以下公式描述

                                    $\Delta \ E=E_{upper}-E_{lower}=h\nu \$

在該等式中， $\Delta \ E$ 是光子的能量，等於兩個量子態之間分子躍遷相關的能量差， $\nu \$ 是相應電磁波的頻率，h 是普朗克常數。這種關係被稱為普朗克定律，很重要，因為它將輻射作為粒子與波的思考概念聯絡起來。圖 1 說明了由於圍繞原子核的電子電躍遷而導致發射的概念。需要注意的是，雖然這張圖片顯示了原子的電子躍遷，但相同的過程控制著分子中的電子躍遷。使用普朗克定律，分子內部能量的總變化可以描述為

                                $\Delta \ E=\Delta \ E_{rot}+\Delta \ E_{vib}+\Delta \ E_{elec}$

該等式表明，分子的總內部能量是旋轉能、振動能和電子能變化的總和。從量子力學可以看出，不同內部分子能量模式的量子能級具有不同的間距。電子態比振動態間距更大，振動態比旋轉態間距更大。由於這種不同的間距，不同內部能量模式的變化會導致不同波長的電磁能量的吸收和發射。旋轉能量的變化會導致微波躍遷，旋轉和振動能量的變化（振動旋轉）會導致紅外躍遷，旋轉、振動和電子能量的變化（振動電子）會導致紫外躍遷。需要注意的是，振動能量的變化通常伴隨著旋轉能量的變化，而電子能量的變化通常伴隨著振動和旋轉能量的變化。

發射光譜和吸收光譜

分子的吸收光譜或發射光譜通常包含許多“譜線”。這些譜線對應於分子內部能量模式的離散差異。換句話說，譜線是光譜中對應於從一種量子態到另一種量子態躍遷的部分。譜線組可以構成振動帶。譜線的的位置、強度和形狀可以提供關於經歷內部能量躍遷的分子準確的物理特徵。譜線的位置揭示了各種分子引數，如核間距和分子鍵角。另一方面，譜線強度和形狀可以揭示輻射氣體中分子的成分、溫度、壓力和速度。圖 2 說明了這一概念，它顯示了氫等離子體的發射光譜。

控制吸收光譜的定律，它將各種分子性質與氣體介質中吸收的光量聯絡起來，被稱為比爾-朗伯定律。

                                 $T_{\nu }=\left({\frac {I}{I^{o}}}\right)=exp(-k_{\nu }L)$

在該等式中， $T_{\nu }$ 是透過氣體介質的光的比例， $\nu$ 是正在透過的電磁輻射的頻率， $k_{\nu }$ 是光譜吸收係數，L 是吸收路徑長度。圖 3 展示了比爾-朗伯吸收的示意圖。光譜吸收係數由下式給出

                                 $k_{\nu }=S_{i}\times \phi \times P_{i}$

其中 $S_{i}$ 是躍遷的“強度”， $\phi$ 是“線形函式”， $P_{i}$ 是吸收氣體物質的分壓。

雙原子分子光譜

電磁輻射與物質的相互作用可以透過三種主要型別的相互作用來解釋：電子偶極矩、感應極化和彈性散射。與電子偶極矩的相互作用導致輻射吸收和發射的變化，而感應極化和彈性散射是分子散射光子的直接結果。許多雙原子異核分子具有永久偶極矩。偶極矩在分子的兩端具有正電荷和負電荷。這個偶極矩的運動，透過分子的旋轉和振動，使分子能夠發射或吸收電磁輻射。

分子旋轉

如前所述，分子的旋轉對應於電磁頻譜的微波區域的躍遷。當雙原子分子旋轉時，分子的偶極矩也旋轉，這使得分子能夠在特徵共振頻率處吸收或發射。描述該過程的最簡單的雙原子分子旋轉模型是剛性轉子近似。在這個模型中，分子的原子是具有平衡分離距離的點質量，該距離要麼恆定要麼剛性。使用經典力學，可以確定分子的慣性矩和角動量。這些資訊與分子的旋轉能量一起使用，可以使人們能夠確定旋轉能量的允許值作為量子數的函式。

分子振動

就像分子的旋轉會導致分子電偶極矩的變化一樣，振動也會由於分子內部鍵的拉伸而改變分子的電偶極矩。這種拉伸會導致紅外電磁輻射的發出或吸收。二原子振動的最簡單模型是簡諧振子。在這個模型中，兩個質量被一個平衡分離距離隔開。兩個質量之間的鍵長圍繞這個平衡距離振盪，就像彈簧一樣。透過使用經典力學，可以利用表徵鍵剛度和質量大小的基頻來確定儲存在振子中的勢能。

電子躍遷

除了旋轉和振動之外，分子的電子結構也可以與電磁輻射相互作用。如果分子殼層中電子的分佈發生改變，就會發生能量躍遷，從而導致電磁輻射在電磁光譜的紫外線和可見光區域發出和吸收。電子光譜涉及對應於不同電子構型的勢能井之間發生的躍遷。勢能井代表電子力隨核間距的變化。

量子數

有多個量子數定義每個電子的狀態：主量子數 $n$ 代表電子的能級，方位 (或角動量) 量子數 $\ell$ 表示電子的亞層 (即 s、p、d、f)，磁量子數 $m$ 指定亞層內的軌道，以及自旋量子數 $s$ 定義電子的自旋 (自旋向上或自旋向下)。

適用於電子的量子數總結
名稱	符號	含義	可能的值
主量子數	n	電子的能級	$n\in \mathbb {Z} ^{+}(1,2,3,\dots )$
方位 (角動量) 量子數	$\ell$	電子的亞層 (對應於 s、p、d、f)	$\ell \in \mathbb {Z} {\text{ }}(0,1,2,3,\dots )$
磁量子數	m	亞層內的軌道	$m=-l,(-l+1),\dots ,(l-1),l$
自旋量子數	s	電子的自旋	$s=\pm {\frac {1}{2}}$

此外還有總角動量數： $j=\ell +s$ .

熱輻射是特定頻率範圍的電磁輻射。所有物體都以電磁輻射的形式發出能量。當原子被隨機熱運動搖動時，電子的移動電荷會導致它們發出變化的電磁場。一般來說，物體越冷，其原子和分子的運動越慢，發出的輻射波長越長。因此，人體主要在紅外光譜區域發射，使夜視相機對軍隊和警察非常有價值。但白熾燈泡的鎢絲的溫度要高得多 (大約 3000 K 或大約 5000 華氏度)，使其主要發出可見光。

因此，發射輻射的光譜和強度可用於從遠處確定物體的溫度。如果將材料加熱到 700 開爾文以上，它會開始發出可見光 - 從暗紅色開始，隨著溫度升高而向光譜的藍色端移動。然而，大多數物體輻射各種溫度，人眼感知的有效顏色可能並不完全代表真實的溫度。例如，太陽對大多數觀察者來說是白色的，但它輻射能量最多的波長約為 5800 K 或大約 10,000 華氏度，光譜上相當於綠色。然而，當人眼檢測到我們從太陽接收到的各種波長時，特別是太陽發射的輻射的特定比率，我們眼睛和大腦的連線會將其感知為白色。多普勒效應或多普勒頻移描述了一種現象，其中來自物體接近觀察者的輻射能量的波長向較短的波長移動，而當發射物體遠離觀察者時，波長會移向較長的值。這發生在任何形式的以波形式發射的能量中，包括聲音和光。聲音的傳播方式與電磁能量不同，但效果類似。

對於移動物體的聲波，比如火車，接近的火車喇叭的聲音一開始會像嗡嗡聲，越來越響，直到它經過你，然後以較低的音調消失。這是因為你聽到的波長在火車前方被擠壓，然後在火車經過時被拉伸。當波長較短 (靠近你) 時，波長的頻率會更大，音調更高。當波長更長時，會發生相反的情況；頻率會更小，這是一種隨著火車經過，遠離你，音調迅速降低的效果。這也適用於光波，就可見光而言。接近的物體向較短的波長移動，稱為藍移。而遠離物體的光波長較長，這些波長被稱為紅移。如下圖所示，如果你從望遠鏡向外看，你可以看到紅移向外傳播到一個物體，或者在這種情況下是一個看不見的行星。然後是來自看不見的行星的藍移波長，它們正在返回望遠鏡。

透過多普勒效應檢測到的恆星相對於太陽的運動速度（朝向或遠離太陽），可以為太陽在銀河系中的運動以及其他關於恆星、星團和星際氣體雲運動的資訊提供線索。雙星（兩顆圍繞共同質心相互繞行的恆星）的相對運動可以透過它們的光線變化來檢測，事實上，甚至有一些雙星無法被看作單獨的恆星，但它們的雙星性質是透過它們組合光譜的變化而得知的。

由於聲波和光波都存在紅移和藍移，埃德溫·哈勃能夠利用多普勒效應發現我們附近的星系正在遠離銀河系。這導致了他的結論，即宇宙正在膨脹。紅移，更準確地說是宇宙紅移，因為它對宇宙學（研究宇宙的起源和演化）有影響。科學家們甚至可以更進一步地探索宇宙，因為他們意識到可以將速度新增到哈勃方程中。利用頻譜偏移，他們現在可以根據這些觀測結果來確定距離。

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