乘以常數證明
從公式開始：因變數等於常數乘以自變數 y = C ∗ x {\displaystyle y=C*x} 用 x 的測量值（以及 x 的誤差）代入，並使它等於 y 加上我們感興趣的 y 中的未知誤差 y + δ y = C ( x + δ x ) = C ∗ x + C ∗ δ x {\displaystyle y+\delta _{y}=C(x+\delta _{x})=C*x+C*\delta _{x}} 從底部減去頂部方程 y + δ y = C ∗ x + C ∗ δ x {\displaystyle {\cancel {y}}+\delta _{y}={\cancel {C*x}}+C*\delta _{x}} 只剩下一個方程：y 的誤差等於常數乘以 x 的誤差 δ y = C ∗ δ x {\displaystyle \delta _{y}=C*\delta _{x}}
從公式開始：因變數等於常數乘以自變數 y = C ∗ x {\displaystyle y=C*x} 那麼 δ y = ( δ x ∂ ( C ∗ x ) ∂ x ) 2 = δ x ∗ C ∂ x ∂ x = δ x ∗ C = C ∗ δ x {\displaystyle \delta _{y}={\sqrt {\left(\delta _{x}{\frac {\partial {\left(C*x\right)}}{\partial x}}\right)^{2}}}=\delta _{x}*C{\frac {\partial x}{\partial x}}=\delta _{x}*C=C*\delta _{x}}
那麼 
