在彎曲空間中，測地線 是直線的推廣。它們在很大程度上涉及變分法
度量測地線定義為兩點之間最短或最長可能的距離的曲線。在數學上，它被定義為一條曲線，其長度在端點消失的小變化下不會改變。這種穩定性可以是最小距離、最大距離或拐點。
在數學上，度量測地線由以下曲線定義
例如，在球體表面上，兩點之間最短的距離始終是穿過這兩個點的球體的圓周。球體上的這些點定義了穿過它們的唯一一條“線”。這條線不能說是歐幾里德意義上的直線。然而，對於球體的彎曲表面來說，它代表了最短的距離，因此它是該空間的度量測地線，並且代表了該空間的直線路徑。這兩點之間可能的另一個測地線是圓周的另一部分，這將是可能的路徑中最長的路徑。
