幾何/中立幾何/夾在之間公理

夾在之間公理

夾在之間公理 1

如果 A*B*C，則 A、B 和 C 是三個不同的點，它們都位於同一條直線上，並且 C*B*A。

夾在之間公理 2

對於任何兩個不同的點 B 和 D，都存在位於直線 BD 上的點 A、C 和 E（需要使用 LaTex 格式），使得 A*B*D，B*C*D 和 B*D*E。

解釋

假設在某種度量幾何中，以下距離關係成立：AB= 2 AD=BD=CD=3 BC=4 AC=6

夾在之間公理 3

如果 A、B 和 C 是位於同一條直線上的三個不同的點，則只有一個點位於另外兩個點之間。

夾在之間公理 4

對於每條直線 l 以及任何不位於 l 上的三個點 A、B 和 C

• (i) 如果 A 和 B 位於 l 的同側，並且 B 和 C 位於 l 的同側，則 A 和 C 位於 l 的同側。
• (ii) 如果 A 和 B 位於 l 的兩側，並且 B 和 C 位於 l 的兩側，則 A 和 C 位於 l 的同側。

推論

• (iii) 如果 A 和 B 位於 l 的兩側，並且 B 和 C 位於 l 的同側，則 A 和 C 位於 l 的兩側。