幾何/點、線、線段和射線
點和線是幾何學中最基本的概念之一，但也是最難定義的。我們可以直觀地描述它們的特徵，但沒有對它們給出明確的定義：它們與平面一起是幾何學中的未定義項。所有其他幾何定義和概念都是建立在點、線和平面的未定義概念之上的。儘管如此，我們還是會嘗試定義它們。
點是空間中的一個精確位置。點用一個小圓點表示。點沒有大小。
對於線段，我們用兩個端點來指定一條線。從相應的線段開始，我們找到其他與原始線段至少有兩個點重合的線段。這樣，我們就無限地擴充套件了原始線段。所有以這種方式可以找到的線段的集合構成一條線。一條線在一個維度上無限延伸。它的長度沒有限制，是無限的。像構成它的線段一樣，它沒有寬度或高度。你可以透過指定線中的任意兩個點來指定一條線。對於任意兩點，只有一條線穿過這兩點。另一方面，無限條線穿過任何一個點。
我們構建射線的方式類似於構建直線的方式，但是我們只在原始兩個點中的一個點之外擴充套件線段。射線在一個方向上無限延伸，但在另一個方向上以一個點結束。那個點被稱為射線的端點。請注意，線段有兩個端點，射線有一個端點，而直線沒有端點。當兩條射線在公共點相遇時，可以形成一個角。射線是角的兩邊。兩條射線的端點被稱為頂點。
點存在於零維空間。線存在於一維空間，我們用兩個點來指定一條線。平面存在於二維空間。我們用三個點來指定一個平面。任意兩點指定一條直線。所有穿過第三點和直線上**任意**點的直線構成了一個平面。用更明顯的話來說，平面是一個在兩個維度（長度和寬度）上無限延伸的平坦表面。平面沒有高度。
空間存在於三維空間。空間是由所有可能的平面、直線和點組成的。它在所有方向上無限延伸。
數學可以將空間擴充套件到長度、寬度和高度的三個維度之外。然後我們將“正常”空間稱為 3 維空間。一個 4 維空間由無限多個 3 維空間組成。等等。