小學幾何/全等

本章將開始討論全等及其定理。我們說兩個圖形全等，如果它們具有相同的形狀和大小。全等圖形具有三個共同點：對應邊（corr. sides）、對應角（corr. ∠s）和對應點（corr. points）。我們只討論全等三角形。

全等三角形

三角形 $\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$ 全等，當且僅當以下所有條件成立：

1. 邊 ${\overline {AB}}$ 等於 ${\overline {DE}}$。 (對應邊)
   
   
   
   
2. 邊 ${\overline {BC}}$ 等於 ${\overline {EF}}$。 (對應邊)
   
   
   
   
3. 邊 ${\overline {AC}}$ 等於 ${\overline {DF}}$。 (對應邊)
   
   
   
   
4. 角 $\angle ABC$ 等於 $\angle DEF$。 (對應角)
   
   
   
   
5. 角 $\angle BCA$ 等於 $\angle EFD$。 (對應角)
   
   
   
   
6. 角 $\angle CAB$ 等於 $\angle FDE$。 (對應角)
   
   
   
   

請注意頂點的順序很重要。雖然 $\triangle ABC$ 和 $\triangle ACB$ 都指代同一個三角形，但它們並不全等。請記住，對應點的位置必須在兩個三角形中都相同。

全等定理給出了一組最少的條件，這些條件足以證明兩個三角形是全等的。它們是SSS，SAS，ASA，AAS和RHS。我們稍後會討論它們。

求全等三角形中未知數的值

假設我們有兩個全等的三角形，$\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$。已知 AB=3，∠F=90°，∠E=60°，求 DE 和 ∠A。方法如下

${\begin{aligned}\angle F+\angle E+\angle D&=180^{\circ }{\text{ (}}\angle {\text{ sum of }}\triangle {\text{)}}\\90^{\circ }+60^{\circ }+\angle D&=180^{\circ }\\\angle D&=180^{\circ }-90^{\circ }-60^{\circ }\\&=30^{\circ }\end{aligned}}$

${\begin{aligned}\because \triangle ABC&\cong \triangle DEF{\text{ (given)}}\\\therefore DE&=AB{\text{ (corr. sides, }}\cong \triangle {\text{s)}}\\DE&=3\\\And \angle A&=\angle D{\text{ (corr. }}\angle {\text{s, }}\cong \triangle {\text{s)}}\\\angle A&=30^{\circ }\end{aligned}}$