小學幾何/一些不可能的構造
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在前面的章節中，我們討論了一些構造程式。 在本章中，我們將列出一些無法僅用直尺和圓規進行構造的問題。
這些問題是由希臘人提出的，從那時起，數學家們就試圖找到它們的構造方法。 直到 1882 年，才證明了這些問題沒有構造方法。
請注意，當我們限制自己使用直尺和圓規進行構造時，這些問題是沒有構造方法的。 當允許使用其他工具或操作時，這些問題可以解決，例如，如果我們使用 摺紙。
證明這些構造不可能的數學方法對於本書來說過於高階。 因此，我們只列出這些問題，並在進一步閱讀部分提供關於它們不可能性的證明的參考文獻。
該問題是要找到一個構造程式，在有限步內，使一個正方形與給定圓形具有相同的面積。
"倍立方"意味著給定一個邊長為s，體積為V的立方體，並構造一個新的立方體，比第一個立方體大，體積為2V，因此邊長為³√2s。
該問題是要找到一個構造程式，在有限步內，構造一個角度，該角度是給定任意角度的三分之一。
證明這些構造不可能涉及本書範圍之外的數學知識。
感興趣的讀者可以使用這些連結來了解為什麼這些構造是不可能的。
由於任何解決方案都涉及構造一個不是 可構造數 的數，因此 古代四大問題 無法解決。 這些問題中應該被構造的數字是由這些 三次方程 定義的。
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