小學幾何/邊角邊全等定理

在本章中，我們將討論另一個全等定理，這次是邊角邊定理。這個角被稱為夾角。

邊角邊全等定理

給定兩個三角形$\triangle ABC$ 和 $\triangle DEF$，使得它們的邊相等，因此

1. 邊 ${\overline {AB}}$ 等於 ${\overline {DE}}$。
2. 邊 ${\overline {CA}}$ 等於 ${\overline {DF}}$。
3. 角 $\angle CAB$ 等於 $\angle FDE$（這些是邊之間的角）。

那麼這兩個三角形全等，它們的其他角和邊也相等。成功！

證明

我們將使用疊合法——我們將把一個三角形移動到另一個三角形上，然後我們將證明它們重合。我們不會使用我們學過的複製直線或線段的構造，而是把三角形作為一個整體移動。

1. ${\text{Superpose }}\triangle ABC{\text{ on }}\triangle DEF{\text{ such that }}A{\text{ is placed on }}D{\text{ and }}{\overline {AB}}{\text{ is placed on }}{\overline {DE}}$
2. $\because {\overline {AB}}={\overline {DE}}{\text{ (given)}}$
3. $\therefore B{\text{ coincides with }}E$
4. $\because \angle CAB=\angle FDE{\text{ (given)}}$
5. $\therefore {\overline {CA}}={\overline {FD}}$
6. $\because {\overline {CA}}={\overline {DF}}{\text{ (given)}}$
7. $\therefore C{\text{ coincides with }}F$
8. $\therefore {\overline {CB}}={\overline {EF}}$
9. $\therefore \triangle ABC=\triangle DEF$
10. $\therefore \triangle ABC\cong \triangle DEF$