遊戲開發指南/理論/數學/三角學/角度、弧度和梯度

角度、弧度和梯度都是測量角度的不同方法，並沒有統一的標準，它們都有各自的用途，因此都被使用。

角度

角度用符號°表示。

角度測量中，直角為90°，這意味著一條直線有180°的角度，圓形有360°的角度。

弧度

弧度可以用符號^r表示，但通常不使用符號。

希臘字母π被用作圓周長與其直徑之比的常數。$\pi \approx 3.1415926536$.

弧度測量中，直角為${\frac {\pi }{2}}$，這意味著一條直線有$\pi$的角度，圓形有$2\pi$的角度。

由於$2\pi$對於完整圓圈來說是一個有點奇怪的數字，所以希臘字母τ經常用來表示$2\pi$。 $\tau \approx 6.2831853072$。使用這個新常數的優勢在於，現在直角（圓形的四分之一）是${\frac {\tau }{4}}$，圓形的一半是${\frac {\tau }{2}}$，圓形的四分之三是${\frac {3\tau }{4}}$，完整的圓圈是$\tau$。由於這不是標準，在本指南中將使用π。

梯度

梯度用符號^g表示。

梯度只在歐洲大陸使用。

梯度測量中，直角為100^g，這意味著一條直線有200^g的角度，圓形有400^g的角度。

它們之間的轉換

角度	弧度	梯度
$x^{\circ }$	$x{\frac {\pi }{180}}$	${x{\frac {10}{9}}}^{g}$
${x{\frac {180}{\pi }}}^{\circ }$	$x$	${x{\frac {200}{\pi }}}^{g}$
${x{\frac {9}{10}}}^{\circ }$	$x{\frac {\pi }{200}}$	$x^{g}$
1°	${\frac {\pi }{180}}$	1.111...g
30°	${\frac {\pi }{6}}$	33.333...g
45°	${\frac {\pi }{4}}$	50g
60°	${\frac {\pi }{3}}$	66.666...g
90°	${\frac {\pi }{2}}$	100g
180°	$\pi$	200g
270°	${\frac {3\pi }{2}}$	300g
360°	$2\pi$	400g