HSC 擴充套件 1 和 2 數學/3-Unit/Preliminary/Harder 2-Unit

隱函式微分

隱函式微分是一種對 $x$ 和 $y$ 表示式進行微分的方法，其中 $x$ 和 $y$ 以某種方式相關，並且兩者都不是常數。

例如，可以對 $f(x)=y^{2}$ 關於 $x$ 進行微分，如下所示

使用鏈式法則

${\begin{aligned}{\tfrac {df}{dx}}&={\tfrac {df}{dy}}\times {\tfrac {dy}{dx}}\\&=2y\times {\tfrac {dy}{dx}}\end{aligned}}$

將隱函式微分視為對 $x$ 進行的正常微分，只有當你遇到包含 $y$ 的項時，將微分後的項乘以 $dy/dx$。

另一個例子：求 $x^{2}+y^{2}=r^{2}$ 的導數 $dy/dx$

工作

${\begin{aligned}2x+2y.{\frac {dy}{dx}}&=0\\2x&=-2y.{\frac {dy}{dx}}\\{\frac {dy}{dx}}&=-{\frac {x}{y}}\end{aligned}}$