HSC 擴充套件1 和 2 數學/3-單元/預備/其他不等式

在數學擴充套件1中，引入了高階不等式。我已經寫下了解決這些挑戰性問題所需採取的步驟。

當您有一個作為不等式的有理函式（例如 f(x)/g(x)>a）時，g(x) 可能是負數，因此您不能簡單地將 g(x) 乘以兩邊並抵消。

對於這類問題，有幾種方法。

第一個方法是在兩邊減去 'a'，這樣您就可以得到 (f(x)/g(x))-a>0

重新排列表達式，使其具有公共分母和單個有理函式。

重新排列表達式後，將分母乘以分子。這將是您的 "符號圖"。使用您從 10 年級高階數學中學到的多項式技能，對函式進行粗略草圖。務必寫下多項式大於 0（或小於 0，具體取決於問題）的 "區域"。這些將是您不等式的解。

您還需要注意原始有理函式的分母，並檢視函式何時未定義。例如，如果分母是 x+1，則 -1 不應該包含在不等式的解集中，因為函式將未定義（即，如果您繪製函式，它將是一個垂直漸近線）。

第二種方法是用分母的平方 [g(x)]2 乘以兩邊。透過這種方式，您無需擔心 g(x) 是負數還是正數，因為任何數的平方都是正數。我發現這種方法更有效。

希望這有幫助！