高中化學/電子自旋量子數
- 解釋自旋量子數ms的含義。
- 解釋自旋量子數如何影響軌道中的電子數量。
- 解釋反磁性原子和順磁性原子之間的區別。
在量子力學原子模型一章中，你學習了量子數。記住，量子數實際上來自波函式。即使你從未見過波函式的數學方程（如果你看到了，你可能覺得它很可怕！），你仍然可以理解不同的量子數的含義，因為它們都控制著電子駐波看起來的不同方面。主量子數n決定了電子的“大小”，方位量子數ℓ決定了電子波的“形狀”和電子波中的節點數量，磁量子數ml決定了電子波的“方向”。現在假設你被告知電子軌道的精確大小、精確形狀和精確方向。你能在沒有被告知其他任何情況的情況下繪製出該物體嗎？你應該可以做到——除了它的尺寸、形狀和方向，你還能需要知道關於電子波的什麼其他資訊？似乎前三個量子數告訴我們所有必要的資訊來描繪電子機率模式的樣子——但事實證明，還有第四個量子數！什麼！怎麼會有另一個量子數？它能描述什麼性質？在尺寸、形狀和方向之後，似乎沒有剩下什麼了。科學家們就是這樣想的，直到他們發現了自旋。
在早期，當科學家們剛開始瞭解量子物理學的時候，他們對量子化的瞭解大多來自原子光譜。記住，在玻爾原子模型一章中，你瞭解到原子光譜是不連續的，這導致玻爾提出存在量子化能級。為了解釋這些量子化能級，玻爾提出原子中的電子被限制在特定的軌道上，並且它們像行星圍繞太陽執行一樣，圍繞原子核執行。事實證明，玻爾的模型並不完全正確，因為電子不會圍繞原子核執行。事實上，根據科學家對波粒二象性和海森堡不確定性原理的瞭解，科學家們現在認為電子可以在原子內部的任何地方，儘管在任何一個特定位置發現它們的機率取決於這些位置的相對電子密度。即使玻爾的模型有一些問題，玻爾在他的預測中是正確的，即電子只能存在於特定的“允許”能級，而所有其他能量都是“禁止”的。
在量子力學原子模型一章中，你學習瞭如何用電子駐波來解釋“允許”和“禁止”能級。只有某些電子駐波才能完美地容納在原子內部，而不會“重疊”自身，或者包含不連續的跳躍。因此，就像玻爾的原子理論一樣，電子波函數理論解釋了不連續原子光譜的存在。實際上，波函式本身非常善於預測不同原子的原子光譜究竟會是什麼樣子（換句話說，在什麼波長處會出現光線——如果你忘記了原子光譜，請回去閱讀原子理論一章！）。記住，玻爾的模型只能預測氫原子的原子光譜。但是，經過一些努力，科學家們可以讓電子波函式預測許多不同型別的原子的許多不同的原子光譜。它似乎很完美……但仍然存在一個小問題。每當科學家仔細觀察原子光譜時，他們都會在波函式只預測了一條光線的地方發現兩條獨立的光線。這兩條獨立的光線總是非常靠近，所以如果你不仔細看，你可能會認為它只是一條光線，並且認為波函式做得很好。但事實仍然是，波函式經常會錯過原子光譜的一些更精細的細節。
現在，如果你回想起我們在玻爾原子模型一章中討論的內容，你會記得原子光譜中的光線是由電子從一個能級“降落”到另一個能級並以光的形式釋放其多餘能量而產生的。即使我們用玻爾模型來學習這個過程，但同樣的原理也適用於波函數理論。記住，在波函式方面，電子的能級是由主量子數n決定的，而方位量子數ℓ定義了子能級，並且還會影響具有多個電子的原子的電子能量。
電子不會像太陽系中的行星那樣圍繞原子核執行，如下圖左邊所示。然而，當它們從高能級電子駐波降落到低能級電子駐波時，它們會以與下圖右邊所示的方式釋放光線。
當電子從一種能量（一個n和ℓ值）開始，然後下降到一種更低的能量（具有不同的n和ℓ值）時，它會以光的形式釋放其多餘能量。因此，如果原子光譜中存在兩條非常接近的光線，則意味著存在兩個非常接近的能態，電子可以從它們“降落”（或降落到它們）。那麼，在預測原子光譜的更精細細節方面，很明顯，波函式的問題在於，在某些情況下，它只能找到一個允許的能態，而實際上應該存在兩個！
當科學家將磁鐵放在不同的原子周圍並觀察結果對它們的原子光譜的影響時，這個故事變得更加奇怪。波函式無法預測的所有那些緊密間隔的光譜線對實際上更進一步地分開了！換句話說，磁場以不同的方式影響了這兩個不同的能級。它使低能級下降得更低，並且它使高能級升得更高。在進行磁鐵實驗之後，科學家們意識到他們的波函式描述並不像他們希望的那樣完整。必須包含一些其他屬性——但是什麼呢？
1925 年，兩位名叫塞繆爾·高斯密特和喬治·烏倫貝克（圖 7.1）的科學家建議擴充套件波函式方程，使其包含第四個量子數，稱為“自旋”量子數。當任何帶電物體（例如帶負電的電子）在磁場中自旋時，它的能量由它旋轉的方向決定。換句話說，如果物體順時針旋轉，它將具有與逆時針旋轉時不同的能量。高斯密特和烏倫貝克認為，如果電子在自旋，那麼很容易解釋為什麼在存在磁場的情況下，那些兩條緊密間隔的光譜線會進一步分開。
一條線對應於電子順時針自旋的能級，另一條線對應於電子逆時針自旋的能級。（如果你真的很聰明，你可能想知道為什麼這兩個能級是不同的，並且即使沒有外部磁鐵，也可以在原子光譜中看到它們。事實證明，物質本身總是會產生微小的內部磁場。然而，通常情況下，這些內部磁場非常小，因此它們的影響也很小。）
下面畫出了兩個帶負電的粒子在磁場中自旋。左邊的粒子將具有與右邊的粒子不同的能量，因為它們在不同的方向上自旋。
透過將電子自旋納入電子波函式，科學家們發現第四個量子數，也稱為自旋量子數，ms，可以取兩個不同的值——它們是ms = +1/2 和 ms = −1/2。請注意，與n、ℓ 和 ml 不同，它們只能是整數，ms 可以是半整數。ms 的值永遠不會是像ms = 0.943895 這樣的奇怪小數，但它可以是小數ms = 0.5，因為這對應於一半，或半整數。
現在，很容易將ms = +1/2 視為電子沿一個方向自旋，而ms = −1/2 視為電子沿另一個方向自旋。但是，當你這樣做時，你是如何想象電子的呢？你把它想象成一個粒子，對吧？你如何用順時針或逆時針旋轉來解釋電子的波動性？你做不到。所以，儘管將電子自旋納入波函式的想法源於將電子想象成微小的旋轉物體，但科學家們試圖避免將自旋量子數與粒子順時針或逆時針旋轉進行任何直接比較。相反，科學家通常會使用一些模糊的陳述，例如“自旋只能真正被理解為一種量子性質。沒有直接可比的宏觀（大尺度）性質”。科學家們不會說任何關於順時針旋轉或逆時針旋轉的話，而是將ms = +1/2 的電子稱為“自旋向上”，將ms = −1/2 的電子稱為“自旋向下”。
你還記得什麼是軌道嗎？軌道是具有特定量子數集（n、ℓ 和ml）的電子的波函式。例如，數字n = 1、ℓ = 0 和ml = 0 定義了一個特定軌道，而數字n = 2、ℓ = 1 和ml = −1 定義了另一個軌道，而數字n = 2、ℓ = 1 和ml = 0 再次定義了另一個軌道。軌道非常重要，因為只要你知道前三個量子數n、ℓ 和ml 的值，你就知道空間中找到電子的機率較高區域。換句話說，如果你知道電子在哪個軌道上，你就確切地知道它的“盒子”或“領地”是什麼樣子。軌道實際上只是對電子花費大部分時間在哪裡的描述。
例如，如果你被告知電子在一個n = 1、ℓ = 0、ml = 0 的軌道中，你就會自動知道該電子很可能被發現處於一個球形“領地”中，該領地非常靠近原子核。另一方面，如果你被告知電子在一個n = 5、ℓ = 1 和ml = 0 的軌道中，你就會知道該電子很可能被發現處於一個啞鈴形“領地”中，該領地從原子核延伸很遠，沿著y軸（從技術上講，ml = 0 可以是沿x軸的軌道、沿y軸的軌道或沿z軸的軌道，但無論你選擇哪一個軸作為ml = 0 軌道，ml = 1 和ml = −1 軌道將自動指向另外兩個軸）。
自旋量子數不會告訴你任何關於你可能找到電子的空間區域的資訊。因此，如果你想知道電子在哪個軌道上，你只需要知道前三個量子數的值 - 你不需要知道第四個量子數的值。那麼，第四個量子數的值為什麼重要呢？自旋量子數決定了電子是否允許與另一個已經存在的電子共享一個軌道。事實證明，原子的每個區域（或每個軌道）實際上可以被兩個電子共享。
兩個電子可以共享它們的“領地”或軌道，前提是每個電子都做一些不同的事情。這意味著共享軌道只有對於具有不同自旋量子數的電子才有可能。自旋量子數為ms = +1/2 的電子可以與自旋量子數為ms = −1/2 的電子共享軌道。但是，自旋量子數為ms = +1/2 的電子不能與另一個也具有ms = +1/2 的自旋量子數的電子共享軌道。類似地，自旋量子數為ms = −1/2 的電子不能與另一個具有ms = −1/2 的自旋量子數的電子共享軌道。
在上一節中，你瞭解到，只要兩個電子共享同一個軌道，它們的自旋量子數就必須不同。換句話說，其中一個電子必須“自旋向上”，ms = +1/2，而另一個電子必須“自旋向下”，ms = −1/2。這對於確定電子軌道中的總自旋非常重要。從技術上講，電子的自旋並不完全等於它的自旋量子數，但對於確定兩個電子自旋是否抵消，這個差異並不重要。為了決定電子自旋是否抵消，你只需要將它們的自旋量子數加在一起。如果總和為 0，那麼自旋會相互抵消。如果總和大於 0，或小於 0，那麼自旋不會相互抵消。讓我們看兩個例子
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例子 1 電子A 的ms = +1/2，而電子B 的ms = −1/2。這兩個電子的自旋是否相互抵消？ 解答:
在這種情況下，電子A 和電子B 的自旋會相互抵消。 |
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例子 2 電子A 的ms = −1/2，而電子B 的ms = −1/2。這兩個電子的自旋是否相互抵消？ 解答:
在這種情況下，電子A 和電子B 的自旋不會相互抵消。 |
“抵消”的概念應該對你來說是有意義的。如果一個自旋是“向上”，而另一個是“向下”，那麼“向上”自旋會抵消“向下”自旋，根本不會剩下任何自旋。如果我們將自旋視為“順時針”和“逆時針”，也適用同樣的邏輯。如果一個自旋是“順時針”，而另一個是“逆時針”，那麼這兩個自旋方向會相互平衡，根本不會剩下任何旋轉。請注意，所有這些都意味著什麼，即電子共享一個軌道。由於同一個軌道中的電子總是具有相反的自旋量子數ms 的值，因此它們總是最終相互抵消！換句話說，在一個包含兩個電子的軌道中，沒有剩餘的（或“淨”）自旋。每當兩個電子配對在一起處於同一個軌道中時，我們就稱它們為抗磁性電子。另一方面，只包含一個電子的軌道將具有等於該電子自旋的總自旋。
儘管電子自旋只能真正用量子物理學來理解，但它確實會產生我們可以用肉眼看到的效應。電子自旋對於確定原子的磁性非常重要。如果原子中的所有電子都配對並與另一個電子共享它們的軌道，那麼每個軌道的總自旋為零，由此推斷，整個原子的總自旋也為零！當發生這種情況時，我們說該原子是抗磁性的，因為它只包含抗磁性電子。抗磁性原子不被磁場吸引。實際上，抗磁性原子會被磁場輕微排斥。
由於抗磁性原子會被磁場輕微排斥，因此實際上可以使某些抗磁性材料漂浮！在右邊，你可以看到一塊薄薄的黑色熱解石墨片漂浮在金色磁鐵上方。
如果包含只有配對電子的原子會被磁場輕微排斥，那麼你認為包含未配對電子的原子是什麼情況？如果你猜到包含未配對電子的原子會被磁場輕微吸引，那麼你猜對了！每當電子獨自處於一個軌道中時，我們就稱它們為順磁性電子。請記住，如果一個電子獨自處於一個軌道中，那麼該軌道將具有“淨”自旋，因為單個電子的自旋不會被抵消。如果只有一個軌道具有“淨”自旋，那麼整個原子也將具有“淨”自旋。因此，當一個原子包含至少一個順磁性電子時，我們就說該原子是順磁性的。請注意，抗磁性的定義和順磁性的定義略有不同。如果你不小心，這可能會令人困惑。請務必注意：為了使一個原子成為抗磁性原子，它所有的電子都必須在軌道中配對。為了使一個原子成為順磁性原子，它至少有一個電子必須未配對。
換句話說，一個原子可以有 10 個配對的（抗磁性）電子，但只要它還有一個未配對的（順磁性）電子，它仍然被認為是“順磁性原子”。為了成為“抗磁性原子”，該原子必須有 10 個配對的（抗磁性）電子，並且沒有未配對的（順磁性）電子。就像抗磁性原子會被磁場輕微排斥一樣，順磁性原子會被磁場輕微吸引。
- 如果你只考慮前三個量子數，那麼電子的波函式模型有時會預測出一條光譜線，而實際上卻存在兩條非常接近的光譜線。
- 這導致提出了第四個量子數，即自旋量子數 ms。
- 對於一個電子，ms 可以有兩個可能的值。它可以是“自旋向上”，ms = +1/2，或者“自旋向下”，ms = −1/2
- 當兩個電子佔據同一個軌道時，它們必須具有不同的自旋量子數。
- 包含兩個電子的軌道將沒有淨自旋。當這種情況發生時，這兩個電子被稱為抗磁性電子。
- 一個只包含一個電子的軌道，其總自旋等於該電子所包含的自旋。在這種情況下，電子被稱為順磁性電子。
- 電子自旋有助於確定原子的磁性。
- 如果一個原子中的所有電子都是抗磁性的，那麼整個原子沒有淨自旋，被稱為“抗磁性原子”。抗磁性原子被磁場略微排斥。
- 如果一個原子包含一個順磁性電子，那麼整個原子具有淨自旋，被稱為順磁性原子。順磁性原子被磁場略微吸引。
- 選擇正確的陳述。
- (a) 電子的自旋量子數只能取值為 ms = +1 和 ms = −1
- (b) 電子的自旋量子數只能取值為 ms = 0
- (c) 電子的自旋量子數可以取任何介於 −ℓ 和 +ℓ 之間的整數值
- (d) 電子的自旋量子數只能取值為 ms = +1/2 和 ms = −1/2
- (e) 自旋量子數不適用於電子
- 選擇正確的陳述。
- (a) 當兩個電子共享一個軌道時，它們總是具有相同的自旋量子數
- (b) 當兩個電子共享一個軌道時，它們總是具有相反的自旋量子數
- (c) 兩個電子不能共享同一個軌道
- (d) 當兩個電子共享一個軌道時，無法預測它們是否具有相同的自旋量子數
- 用數字填空以下語句。
- 當科學家使用薛定諤方程僅用 __ 個量子數時，他們發現薛定諤方程在預測原子光譜方面相當不錯，除了偶爾有 __ 條緊密間隔的光線，而薛定諤方程只預測了 __ 條。這使得科學家提出，完整的電子描述需要 ___ 個量子數。
- 在許多原子光譜中，有兩條非常緊密間隔的光線，只有將自旋量子數納入薛定諤方程才能預測到。判斷以下關於這兩條線的陳述是真還是假。
- (a) 當原子置於磁場中時，這兩條線之間的間隔會變大
- (b) 當原子置於磁場中時，這兩條線之間的間隔會變小
- (c) 這兩條線是實驗誤差造成的。如果科學家小心謹慎，他們會發現只有一條線。
- (d) 這兩條線實際上是由於存在兩個非常緊密間隔的能級造成的
- Goudsmit 和 Uhlenbeck 提出存在
- (a) 主量子數
- (b) 角動量量子數
- (c) 自旋量子數
- (d) 磁量子數
- 圈出所有告訴你在空間哪個區域最有可能找到電子的量子數。
- (a) 自旋量子數
- (b) 磁量子數
- (c) 主量子數
- (d) 角動量量子數
- 從以下列表中選擇正確的陳述。一個自旋量子數為 ms = −1/2 的電子
- (a) 不能與自旋量子數為 ms = +1/2 的電子共享軌道
- (b) 傾向於與自旋量子數為 ms = −1/2 的電子共享軌道
- (c) 不能與自旋量子數為 ms = −1/2 的電子共享軌道
- (d) 不能與另一個電子共享軌道
- 如果電子軌道
- (a) 包含一個“自旋向上”電子
- (b) 包含一個“自旋向下”電子
- (c) 包含兩個“自旋向上”電子
- (d) 包含一個“自旋向上”電子和一個“自旋向下”電子
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