高中化學/泡利不相容原理

當電子被發現在原子內部時，它們被限制在特定的區域或原子內的區域，這些區域可以透過軌道來描述。讓我們看看這在量子數方面意味著什麼。

教學目標

• 解釋泡利不相容原理的含義。
• 根據電子的量子數確定兩個電子是否可以共存於同一個原子中。
• 說明任何軌道中可以找到的最大電子數。

原子中沒有兩個電子具有相同的四個量子數

你怎麼知道兩個電子在同一個軌道上？為了完全指定一個軌道，你需要知道主量子數，n，方位量子數，ℓ，和磁量子數，m_l。電子的前三個量子數的值準確地確定了電子所在的軌道。顯然，為了處於同一個軌道，兩個電子必須具有n、ℓ和m_l的完全相同的值。現在，當兩個電子具有n、ℓ和m_l的完全相同的值時，它們共享原子內的相同空間區域，在上一課中，你瞭解到這對它們的旋轉具有重要意義。如果你還記得之前的一節，在同一個軌道上、共享同一個空間區域的電子必須具有不同的m_s值。如果一個電子的m_s = +1/2，那麼另一個必須具有m_s = −1/2，反之亦然。讓我們看幾個例子。

示例 1 一個具有n = 2、ℓ = 1、ml = −1 和ms = +1/2 的電子，與另一個具有n = 2、ℓ = 1 和ml = −1 的電子在同一個原子中被發現。第二個電子的自旋量子數是多少？ 解決方案: 第一個電子：n = 1、ℓ = 1、ml = −1、ms = +1/2 第二個電子：n = 1、ℓ = 1、ml = −1、ms = ? 由於這兩個電子的前三個量子數相同，我們知道它們在同一個軌道上。因此，第二個電子的自旋量子數不能與第一個電子的自旋量子數相同。這意味著第二個電子的自旋量子數必須是ms = −1/2。

示例 2 . 一個具有n = 5、ℓ = 4、ml = 3 和ms = −1/2 的電子，與另一個具有n = 5、ℓ = 4 和ml = 3 的電子在同一個原子中被發現。第二個電子的自旋量子數是多少？ 解決方案: 第一個電子：n = 5、ℓ = 4、ml = 3、ms = −1/2 第二個電子：n = 5、ℓ = 4、ml = 3、ms = ? 由於這兩個電子的前三個量子數相同，我們知道它們在同一個軌道上。因此，第二個電子的自旋量子數不能與第一個電子的自旋量子數相同。這意味著第二個電子的自旋量子數必須是ms = +1/2。

請注意，只要兩個電子的前三個量子數相同，第四個量子數就不同。讓我們看幾個例子…

示例 3 一個具有n = 1、ℓ = 0、ml = 0 和ms = +1/2 的電子，是否可以與另一個具有n = 2、ℓ = 0、ml = 0 和ms = +1/2 的電子存在於同一個原子中？ 解決方案: 第一個電子：n = 1、ℓ = 0、ml = 0、ms = +1/2 第二個電子：n = 2、ℓ = 0、ml = 0、ms = +1/2 由於這兩個電子在不同的軌道上，它們佔據原子內的不同空間區域。因此，它們的自旋量子數可以相同，因此這兩個電子可以在同一個原子中存在。

示例 4 一個具有n = 3、ℓ = 1、ml = −1 和ms = −1/2 的電子，是否可以與另一個具有n = 3、ℓ = 2、ml = −1 和ms = −1/2 的電子存在於同一個原子中？ 解決方案: 第一個電子：n = 3、ℓ = 1、ml = −1、ms = −1/2 第二個電子：n = 3、ℓ = 2、ml = −1、ms = −1/2 由於這兩個電子在不同的軌道上，它們佔據原子內的不同空間區域。因此，它們的自旋量子數可以相同，因此這兩個電子可以在同一個原子中存在。

示例 5 一個具有n = 1、ℓ = 0、ml = 0 和ms = +1/2 的電子，是否可以與另一個具有n = 2、ℓ = 1、ml = 0 和ms = +1/2 的電子存在於同一個原子中？ 解決方案: 第一個電子：n = 1、ℓ = 0、ml = 0、ms = +1/2 第二個電子：n = 2、ℓ = 1、ml = 0、ms = +1/2 由於這兩個電子在不同的軌道上，它們佔據原子內的不同空間區域。因此，它們的自旋量子數可以相同，因此這兩個電子可以在同一個原子中存在。

請注意，只要兩個電子的n值不同，或ℓ值不同，或m_l值不同，它們就可以具有相同自旋量子數m_s，因為它們不在同一個軌道上，因此它們沒有共享原子內的同一個空間區域。讓我們看最後一個例子。

示例 6 一個具有n = 1、ℓ = 0、ml = 0 和ms = +1/2 的電子，是否可以與另一個具有n = 1、ℓ = 0、ml = 0 和ms = +1/2 的電子存在於同一個原子中？ 解決方案: 第一個電子：n = 1、ℓ = 0、ml = 0、ms = +1/2 第二個電子：n = 1、ℓ = 0、ml = 0、ms = +1/2 由於這兩個電子在同一個軌道上，它們佔據原子內的同一個空間區域。因此，它們的自旋量子數不能相同，因此這兩個電子不能存在於同一個原子中。

圖 7.2：沃爾夫岡·泡利，第一個提出泡利不相容原理的科學家。

希望在看了六個不同的例子後，你應該清楚地意識到，具有相同自旋的同一個原子中的電子必須處於不同的軌道，而同一個原子中同一個軌道上的電子必須具有不同的自旋。因此，同一個原子中沒有兩個電子具有完全相同的四個量子數。如果兩個電子的n相同，ℓ相同，m_l相同，那麼它們處於同一個軌道。如果它們的自旋也相同，那麼它們的自旋也相同，這是不可能的。

第一個意識到同一個原子中的兩個電子不能具有相同的四個量子數的科學家是一位名叫沃爾夫岡·泡利的人（圖 7.2）。1925 年，泡利提出了一項後來被稱為泡利不相容原理的原則。泡利不相容原理指出，沒有兩個相同的費米子（一個指電子和其他像電子一樣亞原子粒子的花哨名稱）可以在一個原子中同時佔據相同的量子態。換句話說，同一個原子中沒有兩個電子可以具有相同的四個量子數。如果n、ℓ和m_l相同，ms必須不同，以便電子具有相反的自旋。

任何原子軌道不能容納超過兩個電子

一個電子可以與另一個電子共享它的領地，即它的軌道，但只有當另一個電子略有不同時 - 換句話說，只有當另一個電子具有不同的自旋時。

每個軌道所能容納的不同電子的數量是有限的，因為這些電子能具有的自旋數量是有限的。在自旋方面，只有兩種可能性。電子可以是“自旋向上”，其中m_s = +1/2，或者“自旋向下”，其中m_s = −1/2。因此，如果一個軌道有一個“自旋向上”的電子和一個“自旋向下”的電子，那麼這個軌道就滿了。如果第三個電子試圖進入這個軌道會怎麼樣？如果第三個電子是“自旋向上”，那麼它將難以與已經存在的“自旋向上”電子共享軌道。同樣，如果第三個電子是“自旋向下”，它將難以與已經存在的“自旋向下”電子共享軌道。由於第三個電子的唯一兩種選擇是“自旋向上”和“自旋向下”，所以它實際上無能為力——它只能繼續尋找新的軌道！總之，由於電子的自旋量子數只有兩種可能性，原子軌道不能容納超過兩個電子。

課時總結

• 泡利不相容原理指出“在一個原子中，兩個相同的費米子不能同時佔據相同的量子態”。也就是說，一個原子中沒有兩個電子能同時具有相同的n、ℓ、m_l和m_s。
• 原子軌道不能容納超過兩個電子。

複習問題

1. 同一個軌道中的電子必須具有不同的自旋量子數。對於同一個軌道中的兩個電子，其他三個量子數有什麼特點？
2. 不同軌道中的電子可以具有相同的自旋量子數。對於不同軌道中的兩個電子，其他三個量子數有什麼特點？
3. 用“可以”或“不可以”填空。

   (a) 具有量子數n = 1、ℓ = 0、m_l = 0 和 m_s = +1/2 的電子 _____ 與具有量子數n = 2、ℓ = 0、m_l = 0 和 m_s = +1/2 的電子存在於同一個原子中。

   (b) 具有量子數n = 1、ℓ = 0、m_l = 0 和 m_s = +1/2 的電子 _____ 與具有量子數n = 1、ℓ = 0、m_l = 0 和 m_s = −1/2 的電子存在於同一個原子中。

4. 用數字填空。

   (a) 在n = 1 能級上只有一個軌道。因此，n = 1 能級最多可以容納 __ 個電子。

   (b) 在n = 2 能級上有 4 個軌道。因此，n = 2 能級最多可以容納 __ 個電子。

   (c) 在n = 3 能級上有 9 個軌道。因此，n = 3 能級最多可以容納 __ 個電子。

   (d) 在n = 4 能級上有 16 個軌道。因此，n = 4 能級最多可以容納 __ 個電子。

5. 在n < 3 的能級上，p 軌道最多可以容納多少個電子？
6. 在n < 5 的能級上，p 軌道最多可以容納多少個電子？

詞彙

泡利不相容原理

在一個原子中，兩個相同的費米子不能同時佔據相同的量子態；一個原子中沒有兩個電子能具有相同的四個量子數。

此材料改編自可以在 此處 找到的原始 CK-12 書籍。此作品根據知識共享署名-相同方式共享 3.0 美國許可協議授權。