高中化學/化學中的代數

在學習化學（以及物理）的過程中，你會注意到數學方程式被應用於許多不同的領域。許多這些方程式都有許多不同的變數需要處理。你還會注意到，這些方程式通常需要你使用帶單位的測量值。這裡代數技能變得非常重要！

課程目標

• 能夠重新排列數學公式以得到特定變數。
• 瞭解如何在公式中使用單位。
• 能夠用有效數字和單位表示答案。

用代數解公式

有時，你需要重新排列方程式以使其成為所需的格式。當你在處理像$D={\tfrac {M}{V}}$（密度=質量/體積）這樣的方程式並被要求解密度時，這是相對容易的；你只需代入測量值並求解 - 當然，要記住有效數字！

如果要求你解上述方程式以求M，那麼你需要操作方程式以分離所需的變數，在本例中為“M = ”的形式。為此，你需要將V從方程式的右側移動到左側。由於V在分母中，你需要將方程式的兩邊都乘以V

$V\times D=(V)\left({\frac {M}{V}}\right)$

將其乘開

$V\times D=M\,\!$

如果需要求解V，則使用類似的過程

取前面的方程式（V × D = M）並將兩邊都除以D

$\left({\frac {V\times D}{D}}\right)=\left({\frac {M}{D}}\right)$

求解後，變為

$V={\frac {M}{D}}$

如果你得到一個更復雜的方程式，比如PV = nRT，並被要求解n怎麼辦？你需要遵循與上述示例相同的步驟。唯一的區別是需要重新排列更多的符號。

看看原始方程式：PV = nRT。我們的目標是將n單獨放在方程式的一側。

要從右側移除RT，我們將兩邊都除以RT

${\frac {PV}{RT}}={\frac {nRT}{RT}}$

求解後，我們得到

$n={\frac {PV}{RT}}$

帶單位和有效數字的代數

到目前為止，你已經瞭解了單位、有效數字以及方程式的代數運算。現在是時候將這三者結合起來。我們將從一個簡單的例子開始：密度。密度是單位體積內物質質量的度量，常用的單位是g/mL。在第一個例子中，我們將從給定的質量和體積直接計算密度。

示例1 質量為13.5 g、體積為7.2 mL的物體的密度是多少？ 解決方案: 方程式如下 $D={\frac {\text{mass}}{\text{volume}}}$ 代入已知值（帶單位） $D={\frac {13.5\,{\text{g}}}{7.2\,{\text{mL}}}}$ 最後，根據有效數字對答案進行求解和四捨五入 $D={\frac {13.5\,{\text{g}}}{7.2\,{\text{mL}}}}=1.9\,{\text{g/mL (2 significant figures)}}$

這個計算很容易進行，因為不需要重新排列方程式，也不需要抵消單位。

對於下一個例子，讓我們來看一個更復雜的計算。

示例 2 一個理想氣體樣品在 1.2 個大氣壓下體積為 14.2 升。如果氣體壓力增加到 1.8 個大氣壓，新的體積是多少？ 解決方案: 此問題使用波義耳定律 $P_{1}V_{1}=P_{2}V_{2}\,\!$ 除了V2之外，所有變數都是已知的，因此需要重新排列方程式以求解一個未知數。我們可以透過將兩邊都除以P2來做到這一點 ${\frac {P_{1}V_{1}}{P_{2}}}=V_{2}$ 現在我們代入已知的值及其單位 ${\frac {(1.2\,{\text{atm}})(14.2\,{\text{L}})}{(1.8\,{\text{atm}})}}=V_{2}$ 接下來，我們抵消單位 ${\frac {(1.2)(14.2\,{\text{L}})}{(1.8)}}=V_{2}$ 最後，我們計算答案並四捨五入到合適的有效數字 $V_{2}=9.5\,{\text{L}}\,\!$

課程總結

• 化學專業的學生需要能夠在計算中使用代數。

複習題

1. 對於方程式PV = nRT，將其改寫成“T =”的形式。
2. 密度的方程式為$D={\tfrac {M}{V}}$。如果D為 12.8 g/cm³，M為 46.1 g，求解V，並注意有效數字。
3. 方程式P₁ V₁ = P₂ V₂，稱為波義耳定律，表明氣體壓力與其體積成反比。將波義耳定律改寫成V₁ = ？的形式。
4. 某固體的密度經測量發現為 12.68 g/mL。將此測量值轉換為 kg/L。
5. 在一次核化學實驗中，發現一個α粒子速度為 14,285 m/s。將此測量值轉換為英里/小時。

此材料改編自可在此處找到的原始 CK-12 書籍。此作品根據知識共享署名-相同方式共享 3.0 美國許可獲得許可