高中化學/在化學中使用數學

單位術語是測量值後面的詞語，告訴您測量值基於哪個標準。每個測量值都必須有單位術語。單位術語也遵循指數和約分的代數規則。在數學運算中保留單位術語可以指示數學運算是否正確執行。如果答案的單位術語不正確，則表明數學運算沒有正確執行。

課程目標

在解題中使用單位。
使用量綱分析進行解題。
在計算中使用有效數字。

在解題中使用單位

無論何時需要進行計算，都必須將單位與實際數字一起包含在內。原因之一是，您通常可以透過檢視單位來決定如何解決問題。例如，假設您正在嘗試計算溶解度。溶解度的一個單位是克/升 (g/L)。想象一下，您忘記了如何進行此問題的數學計算，但您已經測量了溶解在一定升數中的固體的克數。檢視您擁有的值的單位 (g 和 L) 以及您想要獲得的答案的單位 (g/L)，您可以算出數學設定。g/L 單位可以讓您知道它需要是“克除以升”。

您還會注意到，在進行計算時，您會像對待數字一樣對待單位。就像數字一樣，當特定單位出現在分子和分母中時，單位可以被約掉。

最後，在談到單位時，將其想象為“蘋果和橘子”的概念。您不能在沒有將測量值先轉換為通用單位的情況下從米中減去千米。始終檢查測量的單位，以確保它們適合給定的計算。

使用轉換因子

轉換因子用於將一個測量單位轉換為另一個測量單位。一個簡單的轉換因子可以用於將米轉換為釐米，或者一個更復雜的轉換因子可以用於將英里/小時轉換為米/秒。由於大多數計算需要將測量值轉換為特定的單位，因此您會發現轉換因子有很多用途。始終要記住的是，轉換因子必須代表一個事實；這個事實可以很簡單，也可以更復雜。例如，您已經知道 12 個雞蛋等於 1 打。一個更復雜的事實是光速為 1.86×10⁵ 英里/秒。根據您可能正在進行的計算型別，任何一個都可以用作轉換因子。下一節將為您提供更多此類示例。

量綱分析

在使用轉換因子（以及其他許多計算）時，一個名為量綱分析的過程非常有用。量綱分析允許您在一個計算中進行許多單位轉換。它還有助於您理清單位。

示例

一輛汽車行駛 58.5 英里，消耗了 1.5 加侖汽油。如何將其表示為千米/升？您知道 1 加侖有 3.78 升，1 千米等於 0.62 英里。您將如何進行此轉換？

解決方案:

您首先需要寫出一個數學表示式，顯示所有轉換因子和單位

{\frac {58.5\,{\text{miles}}}{1.5\,{\text{gallons}}}}\times {\frac {1\,{\text{gallon}}}{3.78\,{\text{liters}}}}\times {\frac {1\,{\text{kilometer}}}{0.62\,{\text{miles}}}}

接下來，您需要檢查要約分的單位

{\frac {58.5\,{\overline {\text{miles}}}}{1.5\,{\underline {\text{gallons}}}}}\times {\frac {1\,{\overline {\text{gallon}}}}{3.78\,{\text{liters}}}}\times {\frac {1\,{\text{kilometer}}}{0.62\,{\underline {\text{miles}}}}}

請注意，此時您只剩下分子中的千米和分母中的升。最後一步是將您的數字相乘，您的答案將以千米/升為單位

{\frac {58.5}{1.5}}\times {\frac {1}{3.78\,{\text{liters}}}}\times {\frac {1\,{\text{kilometer}}}{0.62}}={\frac {16.64106503\,{\text{kilometers}}}{\text{liter}}}

這是您的計算器將給您的答案。但是，這不是正確的答案。為此，我們需要繼續下一節。

在乘除法中使用有效數字

無論何時進行計算，我們都需要注意有效數字。規則是，您的最終答案只能與最不精確的測量值一樣精確。這意味著，在計算中使用的最不精確工具將決定答案的精確度。

對於乘法和除法，首先確定每個測量值中的有效數字位數；答案中的有效數字位數將與計算中最少的位數相同。例如，如果你將數字 1.02584 乘以 2.1，你的答案只能有兩位有效數字。相同的規則適用於除法。

示例

將數字 125.688 除以 14.01。用正確的有效數字表示你的答案。

解決方案:

125.688 有 6 位有效數字，而 14.01 有 4 位。因此，你的答案只能有 4 位有效數字。

{\frac {125.688}{14.01}}=8.971

需要記住的一點是，如果你要乘以或除以一個精確數，那麼你將該數視為具有無限的有效數字。精確數是指沒有寫出所有已知有效數字的數字。例如，一米或一打有很多有效數字，但我們只是沒有寫出所有數字，因此這些型別的測量值永遠不會決定計算中有效數字的位數。還有一種型別的精確數，即使用五個人、十隻狗或一隻貓等測量值。同樣，這些不會決定答案中的有效數字位數。

示例

你有一打相同的物體，總質量為 46.011 克。它們的平均質量是多少？

解決方案:

${\tfrac {46.011}{12}}=3.83425$

四捨五入至 3.8342（5 位有效數字，與 46.011 相同）

在加法和減法中使用有效數字

在加法或減法測量時，確定有效數字的規則有所不同。現在，你需要尋找小數點右邊有效數字位數最少的測量值；該小數點位數將決定答案中使用的有效數字位數。

示例

14.3 和 12.887 的總和是多少？

解決方案:

14.3 + 12.887 = 27.187

數字 14.3 小數點右邊只有一位數字，所以我們的答案四捨五入到 27.2。

課程總結

量綱分析有助於解決問題。
轉換因子透過單位分析建立。
有效數字必須貫穿整個數學運算。
加法或減法問題的答案必須不超過最短加數的右邊的位數。
乘法或除法問題的答案必須與有效數字位數最少的因子的有效數字位數相同。

複習題

執行以下計算，並用正確的有效數字位數給出你的答案
(a) 0.1886 × 12

(b) ${\tfrac {2.995}{0.16685}}$

(c) ${\tfrac {1210}{0.1223}}$

(d) 910 × 0.18945
執行以下計算，並用正確的有效數字位數給出你的答案
(a) 10.5 + 11.62

(b) 0.01223 + 1.01 =1.02

(c) 19.85 − 0.0113
不用計算器執行以下計算
(a) (2.0×10³)(3.0×10⁴)

(b) (5.0×10⁻⁵)(5.0×10⁸)

(c) (6.0×10⁻¹)(7.0×10⁻⁴)

(d) ${\tfrac {(3.0\,\times \,10^{-4})(2.0\,\times \,10^{-4})}{2.0\,\times \,10^{-6}}}$

詞彙

量綱分析: 一種涉及研究物理量維度（單位）的技術。它提供了一種方便的檢查數學方程的方法。

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