高中化學/使用測量

公制系統是一個十進位制系統。這意味著在公制系統中不同單位之間的轉換總是以十的倍數進行。讓我們以英制系統為例——即美國和英國日常使用的系統——來解釋為什麼公制系統更容易操作。例如，如果您需要知道一英尺有多少英寸，您只需要記住您曾經記憶過的內容：12 英寸 = 1 英尺。但是現在您需要知道一英里有多少英尺。如果您從未記住過這個事實會發生什麼？當然，您可以在網上或其他地方查詢，但關鍵是這個事實必須提供給您，因為您無法自己推匯出它。英制系統的各個部分都是如此：您必須記住所有不同測量所需的要素。

課程目標

理解公制系統及其單位。
在單位之間進行轉換。
在書寫測量值和進行計算時使用科學記數法。
在測量中使用有效數字。

公制系統

在公制系統中，您需要知道（或者是的，記住）一組字首，然後將它們應用於每種型別的測量。然後，如果需要更大的測量，例如公里，但您使用了米尺，您只需要移動小數點來轉換單位。

示例

如果您測量的距離為 60.7 米，那麼用公里表示的長度是多少？

解答：60.7 米 = 0.0607 公里，因為 1 公里有 1000 米。

您不僅可以輕鬆地從公里轉換為米，而且升到立方米的轉換也很容易。嘗試將立方英尺轉換為加侖！所有公制系統轉換隻需要移動小數點和/或新增零。您甚至不需要計算器。另一方面，如果您必須將英里轉換為英寸，您不僅必須記住所有轉換因子，而且可能還需要計算器來進行轉換。

公制字首

公制系統在基本單位的基礎上使用許多字首。回顧一下：質量的基本單位是克 (g)，長度的基本單位是米 (m)，體積的基本單位是升 (L)。當將字首釐放在克前面時，如釐克，則測量值現在是 ${\tfrac {1}{100}}$ 克。當將毫放在米前面時，如毫米，則測量值現在是 ${\tfrac {1}{1000}}$ 米。常見的詞頭見表 2.2。

表 2.2
字首	含義	符號
皮-	10⁻¹²	p
納-	10⁻⁹	n
微-	10⁻⁶	μ
毫-	10⁻³	m
釐-	10⁻²	c
分-	10⁻¹	d
千-	10³	k

單位換算

在公制系統中進行轉換相對容易：您只需要記住一切都是基於十的倍數。例如，假設您要將 0.0856 米轉換為毫米。檢視上面的圖表，您可以看到 1 毫米是 10⁻³ 米；換句話說，1 米有 1000 毫米。您可以設定以下數學表示式

0.0856\,m\times {\frac {1000\,mm}{1\,m}}=?\,mm

在求解這個方程時，您首先要檢視要約掉哪些單位。在本例中，您會注意到米同時出現在分子和分母中，因此您可以將其約掉。

0.0856\,{\underline {m}}\times {\frac {1000\,mm}{1\,{\underline {m}}}}=?\,mm

現在剩下的就是將 0.0856 乘以 1000。為此，您只需將小數點向右移動三位

0.0856\,m\times {\frac {1000\,mm}{1\,m}}=85.6\,mm

示例

將 153 克轉換為釐克。

解答:

$153\,{\text{grams}}\times {\frac {100\,{\text{centigrams}}}{\text{gram}}}=15300\,{\text{centigrams}}$

科學記數法

科學記數法是一種表示非常大或非常小的數字的方法（圖 2.4）；將小數點移動，使單位位置上只有一個數字，所有的小數位都表示為十的冪。這在化學中很重要，因為我們進行的許多測量要麼涉及非常大量的原子/分子，要麼涉及非常微小的測量，例如電子或質子的質量。例如，考慮一個像 839,000,000 這樣的數字。雖然這個數字寫出來並不太困難，但用科學記數法表示更方便。用科學記數法表示，這個數字變為：8.39×10⁸。“10⁸”表示十乘以自身八次：10×10×10×10×10×10×10×10。正如你所看到的，寫 10⁸ 要容易得多！

我們也可以使用科學記數法來表示非常小的數字。取一個像 0.00000481 這樣的數字。很容易在這個數字中數零的個數時出錯。此外，許多計算器只允許你輸入一定數量的數字。當我們用科學記數法表示時，需要注意的是測量值小於 1，因此 10 的指數將為負數：此數字變為 4.81×10⁻⁶。在這種情況下，小數點向右移動了六位。

您必須知道如何使用科學記數法表示的數字進行計算。例如，以下問題顯示了兩個帶有指數的數字相乘

(2.90×10³)(1.60×10⁶) =?

要解決此問題，您將像往常一樣乘以項（2.90 和 1.60）；然後您將新增指數

2.90 × 1.60 = 4.64
10³ × 10⁶ = 10⁹

因此，組合這些值得到答案 4.64×10⁹。

有效數字

您使用的工具決定了測量結果中將包含的數字位數。例如，如果您說一個物體的質量為“5 kg”，這與說它的質量為“5.00 kg”並不相同，因為您必須使用兩種不同的工具測量質量——如果所使用的工具無法測量到小數點後兩位，則“5.00 kg”中的兩個零將不會被寫入。即使質量看起來相同，測量的誤差也不同。當你說“5 kg”時，這意味著你已經將質量測量到±1 kg 的範圍內。實際質量可能是 4 或 6 kg。對於 5.00 kg 的測量，您已將質量測量到±0.01 kg 的範圍內，因此實際質量介於 4.99 和 5.01 kg 之間。

在測量中使用有效數字

您如何知道測量結果中有多少個有效數字？一般準則如下

任何非零數字都是有效的（4.33 有三個有效數字）。
兩個非零數字之間的零是有效的（4.03 有三個有效數字）。
所有位於第一個非零數字左邊的零都是無效的（0.00433 有三個有效數字）。
小數點後出現的零是有效的。（40.0 有三個有效數字。小數點後的零告訴我們該值已測量到十分位）。
沒有小數點出現的零是無效的（4000 有一個有效數字，因為零保持 4 在千位）。

示例

數字 1.680 有多少個有效數字？

解答:

有三個非零數字，一個小數點後出現零。因此，有四個有效數字。

示例

數字 0.0058201 有多少個有效數字？

解答:

有 4 個非零數字和 1 個兩個數字之間的零。因此，有 5 個有效數字。前三個零不是有效數字，因為它們只是將數字保持遠離小數點。

課程總結

公制是一個十進位制系統；所有單位的量級差異都是 10 的倍數。
單位換算涉及建立轉換因子。
非常大和非常小的數字以指數表示法表示。
有效數字用於表示測量中的不確定性。

複習題

轉換以下線性測量值
(a) 0.01866 m = _______________ cm

(b) 2156 mm = ______________ m

(c) 15.38 km = ________________ m

(d) 1250.2 m = ________________ km
轉換以下質量測量值
(a) 155.13 mg = ________________ kg

(b) 0.233 g = _________________ mg

(c) 1.669 kg = ________________ g

(d) 0.2885 g = ________________ mg
將以下數字寫成科學記數法
(a) 0.0000479

(b) 251,000,000

(c) 4260

(d) 0.00206
以下數字有多少個有效數字？
(a) 0.006258

(b) 1.00

(c) 1.01005

(d) 12500

詞彙表

科學記數法: 一種書寫非常大或非常小的數字的簡寫方法。該表示法由 1 到 10 之間的小數乘以 10 的整數冪組成。它也稱為指數表示法。
有效數字: 任何一個數字中已知確定的數字加上一個不確定的數字。開頭的零和佔位符零不是有效數字。

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