數學史/文藝復興
儘管微積分目前是數學、計算機科學、自然科學和工程教育中幾乎普遍存在的組成部分，但微積分的基本思想直到 17 世紀才在歐洲出現。這項工作主要由兩個人完成：艾薩克·牛頓爵士[1]，一位以他的三條運動定律和萬有引力定律而聞名的英國科學家，以及戈特弗裡德·威廉·萊布尼茨，一位在非科學界名聲不顯的德國人。他們獨立地發展了自己的思想，儘管這已經被來自兩國的各方所爭論，因為兩國都希望為這一發現贏得榮譽。然而，今天許多教科書都將功勞歸於兩個人。
牛頓在 1666 年發明了他的微積分版本[2]，當時劍橋大學在瘟疫期間關閉。儘管進入學校時對數學知之甚少，但他還是參加了艾薩克·巴羅的講座，在那裡他了解了巴羅用來確定切線的方法，以及其他內容。這些方法將對牛頓產生影響，牛頓後來將開發自己的方法作為微積分的一部分。在這段離開劍橋的期間，牛頓繼續進行他的研究，並在同一年做出了許多著名的發現。[3] 這些包括他的三條運動定律，如何將函式表示為無窮級數的和，萬有引力定律（現在已被愛因斯坦的廣義相對論所取代），以及對光色散形成彩虹的解釋。牛頓的微積分版本被大量應用於發展他的運動定律，儘管它們可以在不使用微積分的情況下重新表述。
例如，牛頓的第二運動定律最初寫成 F = dp/dt（以現代符號表示），其中 p 代表物體的動量（當時牛頓稱之為“運動量”。這是牛頓用來解決他問題的形式，包括對開普勒行星運動定律的證明。透過以下論證，該公式可以簡化為更著名的（並且在最基本的力學中更常用的）形式 F = ma。
假設一個質量為 m 的質點在一個給定方向上受到淨力 F 的作用。然後 F = dp/dt。但這個質量是恆定的，所以它不受物體運動的影響。假設相對論效應可以忽略不計，p = mv，所以 dp = d(mv) = m (dv)。然後，將 m 因式分解，dp/dt = m[(dv)/dt]。然而，這僅僅是瞬時加速度的公式，所以 F = ma。牛頓從未以這種形式寫下他的方程，而是將力作為動量的導數。
牛頓的符號與今天常用的符號有很大的不同，他發明的科學名稱也是如此：“流數科學”。對於 f 對 x 的導數，牛頓沒有使用 (現在) 常用的 f'(x) 符號，而是使用了一個在變數頭上用點表示需要微分的符號。這個符號有一些明顯的缺陷；它們可能與用於向量的箭頭符號衝突，並且沒有指示要相對於哪個變數進行微分。然而，牛頓將此符號用於相對於時間的導數。
\dot{x} 是牛頓用來表示 x 對時間的導數的符號。二階導數，例如出現在加速度的定義中，寫成 \ddot{x}。雖然這可以擴充套件到包括任意數量的導數，但它的使用已經過時，除了在力學中，拉格朗日的 f'(x) 符號和萊布尼茨的 df/dt 符號在當今大多數數學分支中使用得更多。牛頓的符號並不完全一致；他的“點”符號是在寫完他的最著名作品《自然哲學的數學原理》之後才發展起來的，他在其中用了幾何論證，而不是他的任何點符號來解釋他描述的行星運動。[4]
牛頓的工作遭到了相當多的批評。值得注意的是，牛頓的第一運動定律，慣性定律，被指責是從伽利略的工作中竊取的；他的光的微粒 (粒子) 理論已經被克里斯蒂安·惠更斯的波動理論以及後來的量子力學所廢除，如前所述，他的萬有引力定律已被相對論所取代。在一些純粹數學家看來，牛頓的微積分也充滿了錯誤。當時，這場爭議的很大一部分集中在牛頓對無窮小的使用上。[需要進一步說明牛頓對無窮小的使用。