如何解魔方

如何解魔方

符號

存在多種符號；請參考這個符號指南.

簡要說明

魔方有六個面，分別為前面、後面、左面、右面、上面和下面。它們通常用一個字母的縮寫來表示。
在下方的等軸測圖中，當一個角朝向你時，你可以看到 F、R 和 U 面。F 面在左邊。
動作表示為對每個動作的一次外部面的四分之一旋轉（90 度）。這意味著中心方塊的顏色不會改變。在我們的圖中，F 為藍色，R 為紅色，U 為黃色。其他三個顏色通常為橙色（紅色對面）、綠色（藍色對面）和白色（黃色對面）
該面的層的四分之一旋轉預設順時針。逆時針旋轉通常被稱為“反向”並用 ' 表示，例如，R'。（' 通常讀作“素數”、“撇號”、“勾號”、“逆時針”、“反向”或“i”表示反向）。旋轉半周（180 度）用數字“2”表示，例如，R2（表示按字母縮寫後的兩次四分之一旋轉）。
要檢視其他三個顏色的側面發生了什麼，請將整個魔方旋轉，描述為沿x、y、z 空間軸旋轉，所有軸都指向頁面外。x 是 R，y 是 U，z 是 F，但由於這種動作也會改變中心方塊的顏色，因此很少使用它。

B	D	F	L	R	U

解題示例

作為示例，讓我們考慮一個完整的解題過程。使用 25 步打亂來混合魔方。我們的示例打亂為

U B′ R2 D′ U′ R U2 B R′ B2 L2 R F2 R2 U2 R B U2 F2 L2 F2 D R B2 R2

解法為

R′ B R D2 F2 L U′ F U R′ D R F D F′ F′ D′ F U2 R′ D′ R U2 U′ F′ D′ F U U B′ D′ B U′ y2 F D2 F2 R F R′ B′ D F D′ B D F′ F2 D M D2 M′ D F2 (54 步)

方法

存在多種解魔方的方法。這裡列出了在本華夏公益教科書中詳細描述的方法，然後在接下來的章節中簡要回顧其他方法。

經典方法

魔方的第一個廣泛宣傳的解法出現在 1980 年代初期，當時在書籍和文章中發表了相當多的解法。例如，參見菲利普·馬歇爾的比較，比較了各種經典方法。這裡我們提到了大約 1981 年由大衛·辛格馬斯特^[1]和詹姆斯·諾爾斯^[2]提出的兩種解法。

其中一個關鍵觀察結果是，解題過程可以分解為幾個步驟。大多數“標準”經典方法都採用逐層解魔方的方式。例如，先解 1. 頂層的所有邊塊，2. 頂層的角塊，3. 中層或水平層的所有邊塊，4. 底層的所有邊塊，以及 5. 底層的角塊，最後完成解題。存在一些相關的變化，例如，步驟 2 和 3 可以組合起來（見下文 Fridrich 方法），或者步驟 5 通常分為先將塊放到正確的位置，然後調整它們的方位。關鍵是，這樣的步驟簡化了解題過程，因為存在可以有效地處理單個步驟的演算法（一系列的面旋轉）。解題方法不僅在步驟方面有所不同，而且在為單個步驟建議的演算法集方面也有所不同。

如馬歇爾所述，許多較新的方法都源於這些早期的解法。這在下面列出的幾種方法中也很明顯，然而這些方法包含了許多改進。解題步驟已被修改，演算法集已被改進和最佳化，以適應不同的解題步驟。此外，一些早期方法沒有得到完整的解釋（或者存在差距），並且在演示方面也進行了許多改進。

接下來，我們將討論初學者方法，其目標是簡便性（通常是以效率為代價的），以及高階方法，這些方法可以提供更快和/或更短的解法（通常是以複雜性為代價的）。

初學者方法

不同作者對“初學者方法”的定義不同。初學者方法應該簡單，但什麼是簡單取決於個人，而且隨著經驗的積累會迅速改變。如馬歇爾所述，一些早期的簡單方法需要 10 到 20 種演算法，並且需要 100 到 150 步才能解開魔方。例如，他報告說，使用 12 種演算法的諾爾斯方法平均需要 110 步，而新增涉及 20 種演算法的快捷方式後，需要 100 步。

如果一種現代方法只需要 5 種演算法或更少，就可以稱之為簡單。如果你習慣了使用 50 種以上演算法的進階方法，那麼 10 種或更少的演算法也屬於簡單。此外，這些演算法本身也不應該太長和複雜。一些最近的入門方法，用 5 種或更少的演算法，卻出乎意料地高效，只需要不到 100 步，在某些情況下甚至只需大約 70 步。與一些進階的魔方速擰方法相比，這相當不錯，這些進階方法平均需要 40 到 60 步，但使用 50 種以上演算法。

更快的解法

雖然上面的方法可能對初學者來說很好，但它們太慢了，無法用於魔方速擰。最流行的速擰方法與上面的華夏公益教科書入門方法非常相似，只是步驟 2 和 3 被合併了，最後一層用兩步而不是三步來解決。這種常見方法的發明者是傑西卡·弗里德里希。使用這種方法，經過幾個月的刻苦練習，具有良好技巧和記憶力的速擰愛好者可以平均在 20 秒內完成。然而，要學習這種方法，你必須學習 78 種演算法。有一些方法一樣快，但需要記憶的演算法要少得多。以下是幾種流行的魔方速擰方法的簡要概述。

分層解法

弗里德里希方法：一種非常快的先兩層 (F2L) 方法，首先在一個面上解決十字架，然後繼續解決前兩層，將邊塊和角塊組合在一起，並放入它們的槽中。然後用兩步解決最後一層，首先定向所有塊（最後層上一色），然後排列它們（解決最後層周圍的環）。基本方法有 78 種演算法（不包括它們的逆演算法），被認為是目前使用最快的解法之一。[7]

F2L 替代方法：遵循與弗里德里希方法相同原則的方法，但使用不同的演算法。許多演算法是共享的，但有一些區別，所以應該有一個適合你的手指。

鮑勃·伯頓：[8]
Shotaro 'Macky' Makisumi：[9]
speedcubing.com 合集：speedcubinglovers.com

ZB 方法：這種方法是由羅恩·範·布魯赫姆和茲比格涅夫·茲博羅夫斯基在 2003 年獨立開發的。在解決十字架和三個 c/e 對之後，在定向 LL 邊塊的同時解決最終的 F2L 對。這被稱為 ZBF2L 或 ZBLS。最後一層可以用一種演算法來解決，稱為 ZBLL。最終的方法需要數百種演算法。拉斯·範登伯格的網站上有 ZBF2L 演算法，用於他的 VH 系統。[10] 在 [11] 上也有一個更新的 Google 表格。ZBLL 演算法可以在道格·李的網頁上找到。[12]

ZZ 方法：這種方法由茲比格涅夫·茲博羅夫斯基於 2006 年建立，他是 ZB 方法的共同創造者。它有三個基本步驟：EOLine、F2L 和 LL。[13] [14] EOLine 代表邊塊定向線。邊塊的定向被定義為好或壞。好意味著邊塊可以用 R、L、U、D、F2 或 B2 的組合來移動到正確的位置。壞意味著需要 F、F'、B 或 B' 移動才能將其移動到正確的位置。任何 F、F'、B 或 B' 移動都會導致該層上的四個邊塊從其當前狀態（好或壞）變為相反的狀態。EOLine 的 Line 部分是在魔方底部形成一條線，它由 DB 邊塊和 DF 邊塊位於正確的位置組成。下一步是 F2L，先兩層。它使用塊構建技術來解決 F2L 中剩餘的兩個 1x2x3 塊，只使用 R、U 和 L 移動。這樣可以非常快速地解決 F2L，因為它不需要魔方旋轉。ZZ 方法的最後一步是 LL，最後一層，可以根據所使用的演算法將其分成多個步驟或保持為一個步驟。這種方法有兩種主要方法：OLL [15] 和 PLL [16]，LL 的定向和排列；以及 COLL [17] 和 EPLL [18]，角塊 OLL 和邊塊 PLL。第一種方法，OLL 和 PLL，是用 7 種演算法之一來解決頂層 (OLL)，然後將邊塊和角塊排列到它們正確的位置 (PLL)，這需要 21 種演算法。解決 LL 的第一種方法總共需要 28 種演算法。解決 LL 的第二種方法是用一種演算法解決頂層和角塊 (COLL)，然後解決邊塊 (EPLL)。COLL 需要 40 種演算法，EPLL 需要 4 種演算法，總共 44 種演算法。第二種方法更快，因為 EPLL 的識別和執行更容易。

VH 方法： 由拉爾斯·範登伯格和丹·哈里斯創造，作為從弗里德里希方法到 ZB 方法的過渡方法。首先，使用弗里德里希方法或其他方法解決 F2L，不包括一對角邊。然後將最後的一對角邊配對，但不要插入。然後將其插入 F2L，同時將 LL 邊緣定向。然後，使用 COLL，解決 LL 的角塊，同時保留邊緣方向。最後，排列邊緣。 [19]

塊狀方法

佩特魯斯方法： 由拉爾斯·佩特魯斯創造。作為最短的解法方法之一，佩特魯斯方法通常用於最少步數比賽。佩特魯斯認為，當你構建層時，立方體的剩餘部分的組織方式會受到你已經完成的部分的限制。為了在構建第一層後繼續進行基於層的解法，立方體已解決的部分將不得不暫時拆卸，並在進行所需的移動後重新組裝。佩特魯斯試圖透過從一個角塊向外解決立方體來繞過這個困境，這樣他在前進的過程中就可以在立方體的幾面自由移動。與其他 F2L 方法相比，需要學習的演算法較少，但需要大量的努力才能掌握。該方法的基礎是建立一個 2 × 2 × 3 的塊，然後繼續解決一個 3 × 3 × 2 的塊，同時翻轉最後一層的邊。然後將最後一層分成兩步解決，首先是角塊，然後是邊。 [20]

海斯方法： 由瑞安·海斯創造。首先，直觀地構建一個內層正方形和三個外層正方形。然後，在定向剩餘邊時，將它們放置正確。之後，建立兩對角邊，並解決剩餘的邊。最後 3 個角塊使用對易子來解決。 [21]

吉爾斯·魯克斯方法： 另一種獨特的方法，但像佩特魯斯方法一樣，以塊為單位工作。你首先解決一個 1 × 2 × 3 的塊，然後在立方體的另一側解決另一個 1 × 2 × 3 的塊。接下來，解決最後 4 個角塊，最後解決邊和中心塊。只需要學習 24 個演算法。 [22]

先角塊方法

沃特曼方法： 由馬克·沃特曼創造。高階先角塊方法，需要學習大約 90 個演算法。解決 L 面，然後解決 R 面上的角塊，最後解決邊。一種極快的解法方法。 [23]

傑利內克方法： 由約瑟夫·傑利內克創造。此方法與沃特曼的方法非常相似。 [24]

在一個角塊上建立一個已解決的 2 × 2 × 2 立方體，並旋轉剩餘的塊（這可能需要一些時間，但你最終會解決它）。

卡塔方法

該方法由義大利人朱塞佩·卡塔創造，與其他方法完全不同，它基於結構性塊（對於 3x3x3 立方體，只有 2 種類型，即邊和中間塊），從邊向中心，以兩對面為樞軸。一個非常重要的注意事項是，這三個原則與卡塔方法一起，隨後指導了任何尺寸的 NxNxN 立方體的解法，除了對兩個額外的結構性塊實施額外的演算法，分別對應於 4x4x4（4 個“中心”而不是 1 個“內部對角冠”，而不是塊，對於 3x3x3；和 2 個側邊中間塊，而不是 3x3x3 的 1 個），以及 6x6x6 的一個額外的結構性塊（“對稱的內部中間冠”）。

這種方法——不是偶然地由一位建築師發現和編纂——極其具有教學意義，比其他方法更簡單、更有序、更易於理解和記憶，其方法是系統地處理事物整體和部分的範例，從一般到特殊。它教會我們同時看到整體的整體，作為一個系統的部分，而不是部分的總和或並列。

三種“難度級別”

已經開發出了一種程式，透過該程式，初學者可以透過三個自成一體的“難度級別”來學習和掌握魔方。^[3]

最低級別有意地保持所有面都具有水平和垂直對稱性的配置，因此它還使許多“漂亮圖案”能夠構建——例如棋盤格、十字形、條紋和中心“點”。第二級涉及解決只使用 180 度旋轉打亂的魔方。在這些早期階段獲得的技術在繼續提升到下一級時仍然有用。

如何解決 2x2x2 （迷你/口袋魔方）

如果你知道如何解決 3x3x3 魔方和 4x4x4 魔方（見上文），那麼解決 2x2x2 魔方可以透過將魔方視為 3x3x3 魔方來實現，其中中心塊和邊塊始終處於已解決狀態，無論你進行哪些移動。換句話說，解法只包括 3x3x3 解法中的角塊解決步驟。重要的是要記住哪面是哪面（因為你無法看到中間層，因為它們實際上不存在），雖然這並不難。

其他解法頁面

這裡列出了一些最受歡迎的解法頁面。它們都不同，儘管它們大多使用類似的逐層方法。通常你需要 Java 才能看到使用的動畫。

使用動畫

魔方解法 for Beginners (rubiksplace.com)
初學者解法由米希爾·範德布龍克提供。
初學者解法由克里斯托弗·古迪提供。

使用圖片

魔方解法 with animations (rubiksplace.com)
簡單解法由裡克·雷納提供。
初學者解法由艾倫·張提供。
初學者指南（作者未知）
初學者解法 (translated into multiple languages) 由茉莉·李提供。
初學者解法（作者未知，需要購買才能進行後續步驟）
最簡單的方法 / 初學者解法 (How to Solve Rubix Cube)

使用影片

影片教程由泰森·毛提供。
Blogspot 網站
如何解決魔方在魔方官方網站。

純文字

初學者解法 (text) 由馬克·傑斯提供。

替代方法

Solving the Rubik's Cube for Speed，由拉爾斯·佩特魯斯提出的塊狀方法。
Solving the Rubik's Cube 由馬修·蒙羅提出的先角塊方法。
Ultimate solution to the Rubik's Cube 由菲利普·馬歇爾提出的先邊方法，只需要記憶 2 個演算法，平均只需要 65 步就可以解決。
Single Alg Cube Solution 和 Y-Move Method 都是初學者方法，它們都只依賴於一個四步演算法。

解法程式

魔方解法應用
自動魔方解法器
Cube Explorer 4.10 - 一個快速程式，用於找到魔方的最佳或接近最佳的解法（總步數少於 20 步！）。

數學背景

維基百科文章：魔方最佳解法

參考文獻

↑ Singmaster, David (1981). 關於魔方的筆記. Harmondsworth, Eng: 企鵝圖書. ISBN 0-907395-00-7.
↑ Nourse, James G. (1981). 魔方簡易解法. 紐約: 班坦. ISBN 0-553-14017-5.
↑ McNaughton, D. (1989 年 11 月 – 1990 年 2 月). "魔方：掌握它的三階段方法". 少年新聞. 阿勒尼斯，迪拜，阿聯酋.{{cite journal}}: CS1 maint: 日期格式 (連結)

[Singmaster-1] Singmaster, David (1981). 關於魔方的筆記. Harmondsworth, Eng: 企鵝圖書. ISBN 0-907395-00-7.

[2] Nourse, James G. (1981). 魔方簡易解法. 紐約: 班坦. ISBN 0-553-14017-5.

[3] McNaughton, D. (1989 年 11 月 – 1990 年 2 月). "魔方：掌握它的三階段方法". 少年新聞. 阿勒尼斯，迪拜，阿聯酋.{{cite journal}}: CS1 maint: 日期格式 (連結)

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符號