分形/迭代函式系統
迭代函式系統 (或 IFS) 是指一種基於多個收縮仿射變換來計算分形的方法。
邁克爾·巴恩斯利在這一類分形的研究上投入了大量精力，併為其命名。
澳大利亞數學家約翰·哈欽森（他稱該系統為“多重縮減影印機”或 MRCM）也為該領域做出了貢獻。
這種方法有許多變體，但基本思路是一樣的。
- 在單位正方形中定義多個收縮仿射變換（也稱為“哈欽森運算元”。
- 在單位正方形（或 R2 中另一個初始化區域）中隨機插入點。
- 從變換列表中隨機選擇一個，並將其應用於該點。
- 經過一定數量的迭代後，開始將點繪製到累積緩衝區中。
- 繼續插入點，直到達到所需的覆蓋率（或質量）。
- 累積值通常需要進行對數變換才能將其帶入良好的檢視範圍。
- 對點的位置進行排序，並使用濾波器核將點重新取樣成影像，可以得到更好的結果影像，但記憶體和計算成本更高。
仿射變換是一種幾何構造，它包含二維或多維的平移、旋轉、縮放和剪下。二維仿射變換可以用 3x3 矩陣方便地儲存，用於變換齊次二維點。這些變換透過簡單地將點的座標乘以矩陣來實現。