博弈論導論/矩陣表示法

如果你還記得，我們所研究的遊戲 - 囚徒困境 - 需要用故事來解釋。然而，這不僅過於冗長和不精確，而且對於許多過於複雜的遊戲來說也是不可能的。顯示一個遊戲的一種簡單方法是使用遊戲矩陣

這實際上是一個效用表。效用是指一個主體（玩家）從特定結果或收益中獲得的快樂程度。

為了建立一個遊戲矩陣，我們首先需要確定效用值。我們將對玩家最不吸引人的收益分配較低的數值，對玩家最吸引人的收益分配較高的數值。最初，這些是我們所謂的“序數”效用值，而不是“基數”效用值。這意味著 10 的收益並不一定比 5 的收益好兩倍。事實上，在談論序數值時，以下兩個效用值列表之間沒有區別

設定 1	設定 2
Event A = Utility of 1 Event B = Utility of 2 Event C = Utility of 3	Event A = Utility of 1 Event B = Utility of 1,000,000 Event C = Utility of 230,000,000,000,000

只是第一個列表更簡潔。記住，我們從最低吸引力水平到最高吸引力水平，讓我們為囚徒困境遊戲分配收益。

10 years in jail = 1
7 years in jail  = 2
2 years in jail  = 3
Get off free   = 4

現在我們可以安排一個表，顯示每個玩家選擇不同選項時會發生什麼。

囚徒困境		玩家 2
		認罪	保持沉默
玩家 1	認罪	(2,2)	(4,1)
	保持沉默	(1,4)	(3,3)

應該很快清楚如何閱讀此表。玩家 1 有兩行，“認罪”和“保持沉默”，玩家 2 有兩列，標記相同。列和行相交的地方是收益。因此，當玩家 1 的“認罪”行與玩家 2 的“保持沉默”列相交時（就遊戲而言，當玩家 1 認罪而玩家 2 保持沉默時），收益（4,1）被分配。這意味著玩家 1（其個人收益在括號中排在首位）獲得 4 的收益 - 他最高的收益 - 玩家 2 獲得 1 的收益 - 最低的。