運動學/線性運動
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- 1. 一個人用彈弓直接向上發射一塊石頭。石頭初速度為 15 m/s。石頭需要多長時間才能回到發射高度？
- 5. 一個男人沿著自動扶梯向下走需要 10 秒。他以相同的速度逆著自動扶梯向上走需要 15 秒。他以同樣的速度沿著自動扶梯向下走需要多長時間？
先決條件：微積分
- 24. 從速度和加速度的定義出發，推匯出恆加速度運動學方程 x = x0 + v0t + (1/2) at^2。
- 25. 一隻蟑螂距離牆壁 1 釐米。它以 1 釐米/秒的速度沿一條直線遠離牆壁運動，加速度為 1 釐米/秒^2，加加速度 (d^3 x/dt^3) 為 1 釐米/秒^3，d^4 x/dt^4 為 1 釐米/秒^4，依此類推。一秒鐘後，這隻蟑螂距離牆壁多遠？
1. 3 秒。使用運動學方程 y = y0 + v0t + 1/2 at^2。令石頭初始高度 y 為 0。將數值代入方程得到 0 = 15t - (1/2) 10t^2。分解因式並求解 t 得到 0 秒和 3 秒的解。因此石頭需要 3 秒才能回到初始高度。
24. 最快的解法是寫出 x 的泰勒級數，這將立即得到解。另一種解法是透過分離變數解微分方程。
25. e 釐米。位置的泰勒級數為 x = x0 + v0 t + (1/2!) a0 t^2 + (1/3!) j0 t^3 + ... 。由於 x0、v0、a0、... 均等於 1，而 t、t^2、t^3、... 均等於 1，因此有以下級數：x = 1 + 1 + 1/2 + 1/6 + ... 。這是一個求和等於 e 的級數，因此蟑螂在 1 秒後移動了 e 釐米。