運動學/粒子

粒子運動學是研究粒子運動而不考慮其運動原因的學科。雖然這本書背後的想法似乎非常直觀，但運動（和靜止）必須在沒有任何歧義的情況下進行精確的定性和定量定義。本書將涵蓋這個主題以及運動學的其他常見主題。

本書假設讀者對數學有很好的理解。稍後可能會編寫一個簡短的入門教程。數學背景有限的讀者將無法享受閱讀本書。

現代物理學教材中大量無用的行話是撰寫本文的主要原因。現代物理學作家似乎認為，用名人的引用、有趣軼事、不必要的精美圖畫等填充課程可以賣出書。也許他們並不完全錯誤。如果讀者正在尋找這樣的書，那麼這本書就不是。坦率地說，在文字中包含如此多的旁枝末節非常令人分心。

在本書中，歷史參考、軼事和其他瑣事將保留在附錄中。開發時期的重點將放在開發簡潔明瞭的章節上，這些章節清晰地闡明瞭粒子運動學中的核心思想。

還打算開發一組習題。

位置

粒子運動學研究的核心是位置的概念。可以認為，粒子的位置有三個不同的規範

1. 用來指定粒子位置的點，稱為參考點。
2. 粒子到參考點的距離。
3. 粒子相對於參考點所在方向的某些量化器。

很容易看出，如果這三個規範中任何一個未提及，位置描述將是不完整的。

可以使用具有所有這三個規範的各種人工製品來指定粒子的位置。其中最常見的是向量和複數。

位置向量

粒子的位置向量是從參考點到粒子的向量。如果參考點為 $O$，粒子的位置在 $P$，則 ${\vec {OP}}={\vec {r}}$ 是粒子 $P$ 的位置向量。

運動和靜止

如果粒子相對於某個任意參考點的的位置向量在給定時間間隔內發生變化，則稱該粒子相對於參考點在該時間間隔內處於運動狀態。但是，如果位置向量在所考慮的時間間隔內保持不變，則稱該粒子相對於參考點處於靜止狀態。

靜止和運動是粒子屬性，完全取決於參考點。粒子相對於一個參考點可能處於靜止狀態，而相對於另一個參考點可能處於運動狀態。因此，靜止和運動是粒子與參考點的組合屬性。

此外，可以說，如果粒子相對於某個參考點處於運動狀態，則該粒子的位置向量是時間的非恆定函式。粒子的運動會導致位置向量在一般情況下在大小和方向上發生變化。

路徑

粒子位置向量終點的軌跡稱為粒子的路徑。

距離

粒子在某個時間間隔內所走過的路徑曲線的長度稱為該粒子所走過的距離。

對於運動中的粒子，走過的距離始終是時間的遞增函式。因此，如果 $s(t)\,\!$ 是粒子從路徑上的一個固定點走過的距離，那麼， ${\dot {s}}(t)>0\,\!$。

對 $s(t)\,\!$ 上的點表示對時間的微分。

位移

粒子在不同時間瞬間佔據的兩個位置之間的位移是在該特定時間間隔內的位置變化。如果 ${\vec {r}}_{1}={\vec {r}}\left(t_{1}\right)$ 和 ${\vec {r}}_{2}={\vec {r}}\left(t_{2}\right)$，則時間間隔 $[t_{1},t_{2}]$ 內的位移為