運動學/示例問題

與曲線運動相關的示例問題

Q.1) 物體的運動遵循以下方程式

$S=t^{3}-3t^{2}+6t+1\,\!$

a) 求 $t=4secs\,\!$ 時的速度和加速度。

b) 求物體運動過程中經歷的最大或最小速度。

答) 給定曲線為位移時間曲線。

$S=t^{3}-3t^{2}+6t+1\,\!$

因此，速度由下式給出

$V={\frac {ds}{dt}}=3t^{2}-6t+6\,\!$

因此，加速度為

$a={\frac {d^{2}s}{dt^{2}}}=6t-6\,\!$

透過代入您需要變數的時刻來解決問題。

對於最大或最小速度，使用數學中的最大值和最小值概念，它利用導數。

拋射運動

Q.2) 一架 F-22 轟炸機在伊朗沙漠地區進行訓練。它以 **1000 公里/小時** 的速度水平平行於地面飛行，高度為 **2400 米**，目的是轟炸一個模擬防空炮的目標。

a) 轟炸機應該在距離防空炮多遠的地方投下炸彈才能擊中目標？

b) 現在，如果這成為真實的作戰場景，並且防空炮的齒輪被卡住，使其固定在與水平方向成 ${60}^{o}\,\!$ 的角度，炮口速度為 **600 米/秒**，防空炮應該在什麼時候發射炮彈才能擊中目標？