$H\infty$ -最優觀測器透過處理測量資料來提供對某些或所有內部工廠狀態的穩健估計。由於即使在存在諸如噪聲等重大幹擾的情況下，穩健觀測器也可以提供用於監控和診斷目的的狀態和引數估計，因此在工業中對其需求越來越高。這就是卡爾曼濾波器可能失效的地方。狀態觀測器是一個系統，它從給定實際系統的輸入和輸出測量中提供對該系統的內部狀態的估計。目標 $H_{\infty }$ -最優狀態估計是設計一個觀測器，使從 w 到 z 的閉環傳遞矩陣的 $H_{\infty }$ 範數最小化。

系統

考慮具有狀態空間實現的連續時間廣義工廠 $P$

{\begin{aligned}{\dot {x}}&=Ax+B_{1}w,\\y&=C_{2}x+D_{21}w\\\end{aligned}}

資料

作為輸入需要的矩陣是 $A,B_{1},B_{2},C_{2},D_{21},D_{11}$ .

最佳化問題

觀測器增益 $L$ 的設計要使從 w 到 z 的傳遞矩陣的 $H\infty$ 最小化，傳遞矩陣由下式給出：

{\begin{aligned}T(s)=C_{1}(s1-(A-LC_{2}))^{-1}(B_{1}-LD_{21})+D_{11}\\\end{aligned}}

觀測器的形式將是

{\begin{aligned}{\dot {\hat {x}}}=A{\hat {x}}+L(y-{\hat {y}}),\\{\hat {y}}=C_{2}{\hat {x}}\\\end{aligned}}

LMI： $H_{\infty }$ 最優觀測器

的 $H\infty$ - 最優觀測器增益透過求解 $P\in \mathbb {S} ^{n_{x}},G\in \mathbb {R} ^{n_{x}\times n_{y}}$ 和 $\gamma \in \mathbb {R} _{>0}$ 來實現，它們最小化 $\zeta (\gamma )=\gamma$ ，受制於 $P>0$ 和