控制/穩定性分析/連續時間/二次穩定裕度中的LMI

控制/穩定性分析/連續時間/二次穩定裕度中的LMI

${\begin{aligned}{\text{The quadratic stability margin of the system is defined as the largest }}\alpha \geq 0{\text{ for which the system is quadratically stable.}}{\text{This LMI applies for systems with norm-bounded uncertainty.}}\end{aligned}}$

系統

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+B_{p}p(t),&&p^{T}p\leq \alpha ^{2}x^{T}C_{q}^{T}C_{q}x\\\end{aligned}}$

資料

矩陣 $A,B_{p},C_{q}$.

最佳化問題

${\text{Maximize }}\beta =\alpha ^{2}{\text{ subject to the LMI constraint.}}$

LMI

${\begin{aligned}{\text{Find}}\;&P,\lambda ,{\text{ and }}\beta =\alpha ^{2}:\\{\begin{bmatrix}A^{T}P+PA+\beta \lambda C_{q}^{T}C_{q}&PB_{p}\\B_{p}^{T}P&-\lambda I\end{bmatrix}}<0\\\end{aligned}}$

結論

如果存在一個$\alpha \geq 0$，那麼該系統是二次穩定的，穩定裕度是最大的$\alpha$。

實現

https://github.com/mcavorsi/LMI

相關 LMI

引數化、範數有界不確定系統二次穩定性

結構化、範數有界不確定性的穩定性

任意切換下的穩定性

外部連結

• LMI 方法在最優和魯棒控制中的應用 - 馬修·皮特關於 LMI 控制的課程。

• LMI 在系統和控制理論中的應用 - 斯蒂芬·博伊德關於 LMI 的可下載書籍。