控制/穩定性分析/連續時間/任意切換下的穩定性中的LMI

使用以下LMI，找到一個滿足約束的P矩陣。如果存在，則系統可以在子系統 $A_{1}$ 和 $A_{2}$ 之間任意切換並保持穩定。

系統

{\begin{aligned}{\dot {x}}(t)\in \{A_{1}x(t),A_{2}x(t)\}\end{aligned}}

矩陣 $A_{1}\in R^{n\times n},A_{2}\in R^{n\times n}$ .

{\begin{aligned}{\text{Find}}\;&P>0:\\A_{1}^{T}P+PA_{1}<0{\text{ and }}\\A_{2}^{T}P+PA_{2}<0\end{aligned}}

如果存在某個P>0使得LMI成立，則切換系統在任意切換下是穩定的。