控制中的 LMI / 工具 / 特徵值問題

控制中的 LMI / 工具 / 特徵值問題

系統

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+Bu(t),\\y(t)&=Cx(t)\end{aligned}}$

資料

矩陣 $A,B,C$.

最佳化問題

${\text{ Minimize }}\gamma {\text{ subject to the LMI below.}}$

LMI：李雅普諾夫不等式

${\begin{aligned}{\text{Find}}\;&P>0:\\{\begin{bmatrix}-A^{T}P-PA-C^{T}C&PB\\B^{T}P&\gamma I\end{bmatrix}}>0\\\end{aligned}}$

結論

特徵值問題可用於最小化一個以變數仿射依賴的矩陣的最大特徵值。

實現

https://github.com/mcavorsi/LMI

相關的 LMI

結構奇異值

外部連結

• 控制中的 LMI 方法 - 由 Matthew Peet 提供的關於控制中的 LMI 的課程。

• 系統和控制理論中的 LMI - 由 Stephen Boyd 提供的關於 LMI 的可下載書籍。