控制中的 LMI/工具/結構奇異值

控制中的 LMI/工具/結構奇異值

系統

${\begin{aligned}M{\text{ with transfer function }}{\hat {M}}(s)=C(sI-A)^{-1}B+D,&&{\hat {M}}\in H_{\infty }\end{aligned}}$

資料

矩陣 $A,B,C,D$.

最佳化問題

${\begin{aligned}{\text{There exists }}\Theta \in \Theta {\text{ such that }}||\Theta M\Theta ^{-1}||^{2}<\gamma .\end{aligned}}$

LMI：李雅普諾夫不等式

${\begin{aligned}{\text{Find}}\;&X>0:\\{\begin{bmatrix}A^{T}X+XA&XB\\B^{T}X&-\Theta \end{bmatrix}}+\gamma ^{-2}{\begin{bmatrix}C^{T}\\D^{T}\end{bmatrix}}\Theta {\begin{bmatrix}C&D\end{bmatrix}}<0\\\end{aligned}}$

結論

${\text{The optimization problem and the LMI are equivalent. }}\gamma {\text{ must be optimized using bisection.}}$

實現

https://github.com/mcavorsi/LMI

相關的 LMI

特徵值問題

外部連結

• 最佳和魯棒控制中的 LMI 方法 - 由 Matthew Peet 編寫的關於 LMI 在控制中的應用的課程。