控制中的 LMI/pages/離散時間李雅普諾夫穩定性

離散時間李雅普諾夫穩定性

系統

離散時間系統

{\begin{aligned}x(t)_{k+1}&=A_{d}x(t)_{k},&A_{d}\in {\bf {{R^{n*n}}\;}}\\\end{aligned}}

矩陣 $SystemA_{d},P$ .

應解決以下可行性問題

找到滿足 LMI 約束的 P。

離散時間李雅普諾夫穩定性

LMI 公式

{\begin{aligned}P\in {\bf {S^{n}}}\\Find\;&P>0,\\{\begin{bmatrix}A_{d}^{T}PA_{d}-P\end{bmatrix}}&\leq 0\end{aligned}}

如果存在一個 $P\in {\bf {S^{n}}}$ 滿足 LMI，那麼 $|\lambda _{i}(A_{d})|\leq 1,\forall i=1,2,...,n;$ ，系統平衡點 ${\bar {x}}=0$ 是李雅普諾夫穩定的。

記錄和驗證 LMI 的參考資料列表。