控制中的LMI/pages/FDI濾波器設計

具有感測器故障的系統的FDI濾波器設計：一個LMI

具有故障感測器的系統是十分常見的系統型別。在許多情況下，透過新增額外的感測器來實現冗餘，但在某些情況下，這可能是一種昂貴的解決方案。對於一般的線性系統模型，本節中的LMI可用於設計狀態估計器，這些估計器可以檢測和隔離故障感測器讀數，以減輕其影響。

系統

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)&=Ax(t)+B_{1}w(t)+B_{2}u(t)\\y(t)&=Cx(t)+v(t)\end{aligned}}$

其中 $x(t)\in \mathbb {R} ^{n}$ 是狀態，$u(t)\in \mathbb {R} ^{m}$ 是控制輸入，$w(t)\in \mathbb {R} ^{r}$ 是過程噪聲，$y(t)\in \mathbb {R} ^{p}$ 是輸出，$v(t)\in \mathbb {R} ^{q}$ 是測量噪聲。

資料

狀態空間矩陣 $(A,B_{1},B_{2},C)$ 需要已知。

最佳化LMI

以下LMI用於設計故障檢測與隔離（FDI）濾波器

${\begin{aligned}&{\text{min}}_{\Phi ,\Theta ,\gamma }\;\gamma ,\\&{\text{subj. to: }}\Phi >0,\\&\quad \quad {\begin{bmatrix}A^{\top }\Phi +\Phi A+C^{\top }\Theta ^{\top }+\Theta C&\Phi B_{1}&\Theta &I\\*&-\gamma I&0&0\\*&*&-\gamma I&0\\*&*&*&-\gamma I\end{bmatrix}}<0\\\end{aligned}}$

然後濾波器是 $K=\Phi ^{-1}\Theta$.

結論

本節中設計的LMI用於設計適用於感測器容易損壞或出現故障的系統的濾波器。

實施

要解決可行性LMI，需要YALMIP工具箱來設定可行性問題，並需要SeDuMi來解決問題。以下連結展示了可行性問題的一個示例

https://github.com/smhassaan/LMI-Examples/blob/master/FDI_Filter_example.m

相關LMI

H-infinity 最優濾波器

H-infinity 最優觀測器

外部連結

記錄和驗證LMI的一系列參考文獻。

• 最優和魯棒控制中的LMI方法 - 馬修·皮特關於控制中LMI的課程。
• 系統、穩定性和控制理論中的LMI屬性和應用 - 瑞安·卡弗裡和詹姆斯·福布斯編寫的LMI列表。
• 系統和控制理論中的LMI - 斯蒂芬·博伊德撰寫的一本關於LMI的可下載書籍。