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線性規劃的LMI

線性規劃作為一種技術，用於最佳化受線性等式或不等式約束的線性目標函式。這個問題的可行區域是一個凸多面體。此區域被定義為由不等式約束建立的許多有限半空間的交集。解決這個問題的辦法是在現有解的多面體中找到一個點，使得目標函式達到極值（最小值或最大值）。

系統

我們將目標函式定義為

$c_{1}x_{1}+c_{2}x_{2}+...c_{n}x_{n}$

並將問題約束定義為

$a_{11}x_{1}+a_{12}x_{2}+...+a_{1n}x_{n}<b_{1}$

$a_{21}x_{1}+a_{22}x_{2}+...+a_{2n}x_{n}<b_{2}$

.

$a_{m1}x_{1}+a_{m2}x_{2}+...+a_{mn}x_{n}<b_{m}$

資料

假設 $c_{j}\in \mathbb {R} ^{n}$ ， $a_{ij}\in \mathbb {R} ^{n}$ ，以及 $b_{i}\in \mathbb {R} ^{m}$ 是給定的引數，其中 $i=1,2,...,m$ 以及 $j=1,2,...,n$ 。此外， $x=[x_{1}\quad x_{2}\quad ...\quad x_{n}]^{\text{T}}$ 是一個 $n\times 1$ 正變數向量。