控制中的LMI/pages/systemzeros through feedthrough

假設我們有一個傳遞函式，定義為兩個多項式的比率: ${\begin{aligned}H(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}\\\end{aligned}}$ 零點是 N(s) (傳遞函式的分子) 的根，可以透過令 $N(s)=0$ 並求解 s 來獲得。系統的極點和零點的值決定了系統是否穩定，以及系統的效能。同樣，系統零點是實數，或者成對出現為複共軛。在無饋通的系統零點的情況下，我們假設 $D=0$ .

系統

考慮一個連續時間 LTI 系統， $G$ ，具有最小狀態空間表示 $(A,B,C,0)$

{\begin{aligned}{\dot {x}}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)\end{aligned}}

資料

矩陣

{\begin{aligned}A\in \mathbb {R} ^{n\times n}\\M\in \mathbb {R} ^{n\times q}\\N\in \mathbb {R} ^{q\times n}\\\end{aligned}}

LMI: 無饋通的系統零點

系統的傳遞零點由 $G(s)=C(sI-A)^{-}1B$ 的特徵值確定，其中 $NAM$ ，其中 $N\in \mathbb {R} ^{q\times n},M\in \mathbb {R} ^{n\times q},CM=0,NB=0,NM=1.$ 。因此， $G(s)$ 是極小相位當且僅當存在 $P\in \mathbb {S} ^{q}$ ，其中 $P>0$ ，使得