控制中的LMI/頁面/無饋通的系統零點

假設我們有一個傳遞函式，定義為兩個多項式的比率：${\begin{aligned}H(s)={\frac {N(s)}{D(s)}}\\\end{aligned}}$ 零點是 N(s)（傳遞函式的分子）的根，透過設定 $N(s)=0$ 並求解 s 來獲得。系統的極點和零點的值決定了系統是否穩定，以及系統性能如何。同樣，系統零點要麼是實數，要麼以共軛複數對出現。在無饋通的系統零點的情況下，我們假設 $D=0$。

系統

考慮一個連續時間 LTI 系統，$G$，具有最小狀態空間表示 $(A,B,C,0)$

${\begin{aligned}{\dot {x}}(t)=Ax(t)+Bu(t)\\y(t)=Cx(t)\end{aligned}}$

資料

矩陣

${\begin{aligned}A\in \mathbb {R} ^{n\times n}\\M\in \mathbb {R} ^{n\times q}\\N\in \mathbb {R} ^{q\times n}\\\end{aligned}}$

LMI： 無饋通的系統零點

$G(s)=C(sI-A)^{-}1B$ 的傳遞零點是 $NAM$ 的特徵值，其中 $N\in \mathbb {R} ^{q\times n},M\in \mathbb {R} ^{n\times q},CM=0,NB=0,NM=1.$。因此，$G(s)$ 是一個最小相位系統當且僅當存在 $P\in \mathbb {S} ^{q}$，其中 $P>0$，使得

${\begin{aligned}PNAM+M^{T}A^{T}N^{T}P<0\end{aligned}}$

結論

如果存在 P，則它確保了非最小相位。NAM 的特徵值給出系統的零點。

實現

https://github.com/Ricky-10/coding107/blob/master/Systemzeroswithoutfeedthrough

外部連結

記錄和驗證 LMI 的參考文獻列表。

• 最佳和魯棒控制中的 LMI 方法 - Matthew Peet 關於 LMI 在控制中的課程。
• 系統、穩定性和控制理論中的 LMI 屬性和應用 - Ryan Caverly 和 James Forbes 關於 LMI 的列表。
• 系統和控制理論中的 LMI - Stephen Boyd 關於 LMI 的可下載書籍。
• 控制系統/極點和零點