線性代數/增廣矩陣

增廣矩陣是一個矩陣，它透過組合係數矩陣和可能代表方程組解的向量而構建。或者可以透過組合兩個矩陣來構建。但必須考慮一個重要的規則，這兩個矩陣必須具有相同數量的行。例如，如果我們有一個大小為 (m x n) 的矩陣，我們應該有另一個大小為 (m x k) 的矩陣，其中 n 是一個正自然數。

$A_{(mxn)}={\begin{bmatrix}a11&a12&.&.&.&a1n\\a21&a22&.&.&.&a2n\\.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.\\am1&am2&.&.&.&amn\end{bmatrix}}$

$B_{(mxk)}={\begin{bmatrix}b11&b12&.&.&.&b1n\\b21&b22&.&.&.&b2n\\.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.\\bm1&bm2&.&.&.&bmn\end{bmatrix}}$

在這種情況下，增廣矩陣 (A|B) 將是

$(A|B)={\begin{bmatrix}a11&a12&.&.&.&a1n\\a21&a22&.&.&.&a2n\\.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.\\am1&am2&.&.&.&amn\end{bmatrix}}\quad {\Bigg |}\quad {\begin{bmatrix}b11&b12&.&.&.&b1n\\b21&b22&.&.&.&b2n\\.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.\\.&.&.&.&.&.\\bm1&bm2&.&.&.&bmn\end{bmatrix}}$

此外，如果我們有一個方程組，我們可以將其表示為一個增廣矩陣，這使得操作更容易。並且，當我們有維度相對較大的系統時，這將非常有用，例如

$2x+3y+4z=9\,$

$3x+5y+8z=21\,$

$4x+9y+z=17\,$

可以表示為以下增廣矩陣

${\begin{bmatrix}2&3&4\\3&5&8\\4&9&1\end{bmatrix}}{\Bigg |}{\begin{bmatrix}9\\21\\17\end{bmatrix}}$

最後，增廣矩陣在求解線性方程組、求矩陣的逆等方面非常有用。