線性代數/術語表

A

伴隨矩陣

也稱為古典伴隨矩陣。從方陣A形成的矩陣adj A，透過將A的(i, j)項替換為(i, j)餘因子，對於所有i和j，然後轉置結果矩陣。

仿射變換

形式為$T:\mathbb {R} ^{n}\rightarrow \mathbb {R} ^{m}$的對映$T(x)=Ax+b$，其中A為$m\times n$矩陣，b∈$\mathbb {R} ^{m}$。

代數重數

特徵值為特徵方程根的重數。

角

在$\mathbb {R} ^{2}$和$\mathbb {R} ^{3}$中的非零向量u和v之間。與標量積相關，由$u\bullet v=\left\Vert u\right\Vert \left\Vert v\right\Vert \cos \vartheta$給出。

C

係數

變數乘以的常數，例如 $2\,$是以下等式中的係數$2x=4\,$。

一致線性方程組

至少有一個解的線性方程組。

E

等效線性方程組

具有相同解集的線性方程組。

階梯形式

也稱為行階梯形式。與給定矩陣行等價的階梯矩陣。

階梯矩陣

也稱為行階梯矩陣。具有三個性質的矩形矩陣：（1）所有非零行都在所有零行的行之上。 （2）每行的主元都在其上方行主元所在列的右邊。 （3）主元所在列下方所有項都為零。

I

不一致線性方程組

沒有解的線性方程組。

L

線性方程

可以寫成以下形式的方程 $a_{1}x_{1}+a_{2}x_{2}+...+a_{n}x_{n}=b\,$，其中 *b* 和係數 $a_{1},...,a_{n}\,$ 是實數或複數。

線性方程組

包含相同變數的一個或多個線性方程的集合，例如 $x_{1},...,x_{n}\,$。

R

簡化行階梯形式

也稱為簡化行階梯形式。與給定矩陣行等價的簡化行階梯矩陣。

簡化行階梯矩陣

具有以下附加屬性的行階梯形式的矩形矩陣：每行非零首項為 1，且每個首項 1 是其所在列中唯一的非零項。

簡化行階梯形式

參見簡化行階梯形式。

行階梯形式

參見行階梯形式。

行階梯矩陣

參見行階梯矩陣。

S

解

使系統中每個方程在將值 $s_{1},...,s_{n}\,$ 分別代入 $x_{1},...,x_{n}\,$ 時成為真命題的數字列表 $\left(s_{1},s_{2},...,s_{n}\right)\,$。

解集

線性方程組所有可能解的集合。當線性方程組不一致時，解集為空。

線性方程組

也稱為線性系統，是指包含相同變數集的一個或多個線性方程的集合，例如 $x_{1},...,x_{n}\,$。