線性代數/內積長度和正交性

正交性

柯西-施瓦茨不等式

柯西-施瓦茨不等式指出，兩個向量內積的絕對值小於或等於向量範數的乘積，或者：$|\langle x,y\rangle |\leq \|x\|\|y\|$.

定義

對於內積空間$V$中的任意向量$x$和$y$，如果$\langle x,y\rangle =0$，則稱$x$與$y$正交，並記為$x\bot y$.

應用

如何正交化一個基

假設在一個具有標量積（不一定是正定的）的向量空間V上，
問題：從一個隨機的基{ v₁, ... }出發，構造V的一個正交基。
解決方法：對於非各向同性的向量使用格拉姆-施密特方法，否則選擇v_i + v_j並重復該過程。