線性代數/矩陣方程

對角矩陣

對角矩陣，$A$，是一個方陣，其中主對角線之外的元素為零。方陣的主對角線由從左上角到右下角的元素組成。

在下面的示例中，主對角線為 $a_{11},a_{22},...,a_{nn}\!$

$\quad A={\begin{bmatrix}a_{11}&0&\cdots &0\\0&a_{22}&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &a_{nn}\end{bmatrix}}$

單位矩陣

單位矩陣，大小為 n，是一個 n 行 n 列的方陣，主對角線上的元素為 1，其他元素為 0。它通常用 $I_{n}$ 表示，如果大小無關緊要或可以從上下文輕鬆確定，則可以簡單地表示為 I。

$I_{1}=[1]\quad I_{2}={\begin{bmatrix}1&0\\0&1\end{bmatrix}}\quad I_{3}={\begin{bmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{bmatrix}}\quad I_{n}={\begin{bmatrix}1&0&\cdots &0\\0&1&\cdots &0\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0&0&\cdots &1\end{bmatrix}}$

單位矩陣最重要的屬性是，當它與另一個矩陣 A 相乘時，結果將是 A

$AI_{n}=A\,$ 以及 $I_{n}A=A\,$.