電子材料/受限粒子/奇偶性

一維奇偶性

一維奇偶性本質上是關於波函式的“偶數性”或“奇數性”的陳述。這是波函式在關於點x=0反射時的行為方式

$\psi \left(x\right)=\psi \left(-x\right)$		$\psi \left(x\right)=-\psi \left(-x\right)$
偶數奇偶性		奇數奇偶性

奇偶性在諸如一維有限方形勢阱等情況下很重要。由於阱相對於其中點是對稱的，因此電子機率密度也相對於中點對稱（即偶數）。回想一下，機率密度由波函式乘以其共軛給出。因此，偶數機率的陳述是

$\psi \left(x\right)^{*}\psi \left(x\right)=\psi \left(-x\right)^{*}\psi \left(-x\right)$

偶函式和奇函式的理論表明，奇函式或偶函式乘以自身會產生偶函式，但線性組合不會。因此，只有當波函式奇偶性為偶數或奇數時，才能滿足此條件。如果波函式奇偶性是偶函式和奇函式的線性組合，則無法滿足此條件，因為這種組合既不會產生偶函式也不會產生奇函式。

一般來說，任何波函式都必須相對於物理系統的對稱性具有確定的奇偶性