數學證明與數學原理/歷史
外觀
許多關於數學的書籍都缺少關於該主題的歷史和發展資料。但這不僅對該主題不利,讓人覺得枯燥乏味,而且對讀者也不利,因為它剝奪了理解這個可能已經很難的主題的一些潛在途徑。
數學並非一開始就完整地出現,每一個定理都有證明,並且沒有邏輯錯誤。通往這一階段的道路漫長而艱辛,充滿了彎路和意外。現代數學證明標準主要是在過去 300 年發展起來的,但這段旅程真正開始於兩千五百年前的希臘半島。
一般來說,數學史要寫很多卷,但我們這裡主要關心的是那些對目前常用的數學嚴謹性標準有影響的事件。我們從歐幾里得開始,他建立了數學證明的標準,在兩千年的時間裡都沒有得到很大的改進。在這段時間裡,數學的範圍大大擴充套件,最終變得很明顯,如果數學要繼續發展,同時保持它作為最邏輯的科學的聲望,就需要一個新的標準。結果出現了一門新學科,即數學本身的數學,或者說元數學。這門新學科在 20 世紀得到了廣泛發展,但也產生了一些似乎違背常識的結果,因此這段旅程還在繼續。