數學證明與數學/邏輯/非經典邏輯原理
我們一直要求數學命題要麼為真要麼為假。但是，數學中存在許多我們不知道其真假的命題。因此，質疑這一基本假設是否合理似乎是合理的。非經典邏輯探討了如果命題的真假值不確定，以及推理規則相應地發生改變會發生什麼。這些邏輯系統種類繁多，這裡列出了一些較為重要的系統。
這種邏輯型別拒絕間接證明的方法。在我們系統中，這意味著說下面的推理規則
- 從非非 推斷
是無效的。
在這種邏輯型別中，命題沒有絕對的真值，而是具有從 0（假）到 1（真）的確定度。這種邏輯型別已在控制理論和人工智慧中得到應用。
這種邏輯型別試圖捕捉必然為真和碰巧為真的命題之間的區別。例如，命題“唐納德·特朗普贏得了 2016 年美國總統大選”，為真，但你可以想象一個平行宇宙，在那裡它是假的，所以它不被認為是必然為真的。另一方面，命題“2+2=4”在任何平行宇宙中都是真的，因此它被認為是必然為真的。
這種邏輯型別試圖對量子物理的命題進行建模。量子物理中的某些測量，例如位置和動量，是互補的，這意味著它們可以單獨進行，但不能同時進行。這意味著諸如“粒子 P 的動量為 x”和“粒子 P 的位置為 y”之類的命題，在邏輯的常規規則方面表現得不盡如人意。