數學證明與數學/邏輯/推理規則概述

這是之前章節中給出的推理規則列表。在使用的符號中，實心水平線表示下面的語句是上面語句的有效推論。帶有水平線的垂直線表示垂直線右側是子證明，水平線上方是假設，水平線下是推匯出的內容。給出的名稱只是佔位符，不保證它們是標準的。

命題邏輯

不需要子證明的規則

• 迭代

$P$

$P$

• 使用矛盾

$False$

$P$

• 第一種情況下的析取

$P$

$P$ 或 $Q$

• 第二種情況下的析取

$Q$

$P$ 或 $Q$

• 第一次使用合取

$P$ 且 $Q$

$P$

• 第二次使用合取

$P$ 且 $Q$

$Q$

• 從結論推斷蘊含

$Q$

$P$ 蘊含 $Q$

• 從假定推斷蘊含

非 $P$

$P$ 蘊含 $Q$

• 雙重否定

非 非 $P$

$P$

• 等價於蘊含

$P$ 當且僅當 $Q$

$P$ 蘊含 $Q$

• 等價於逆命題

$P$ 當且僅當 $Q$

$Q$ 蘊含 $P$

• 用分量合取

$P$

$Q$

$P$ 且 $Q$

• 使用析取，第一個備選是假的

$P$ 或 $Q$

非 $P$

$Q$

• 使用析取，第二個備選是假的

$P$ 或 $Q$

非 $Q$

$P$

• 使用蘊含，從前提（肯定前件）

$P$ 蘊含 $Q$

$P$

$Q$

• 使用蘊含，從假的結論（否定後件）

$P$ 蘊含 $Q$

非 $Q$

非 $P$

需要一個子證明的規則

• 用直接證明推斷蘊含

$P$ $Q$

$P$ 蘊含 $Q$