化學/統計學數學

誤差定義

對於一個量 $x$，誤差定義為 $\Delta x$。考慮一個可以讀到 ±0.05 cm³ 的滴定管，其中體積測量為 50 cm³。

• 絕對誤差 為 $\pm \Delta x,\pm 0.05~{\text{cm}}^{3}$
• 相對誤差 為 $\pm {\frac {\Delta x}{x}}$，$\pm {\frac {0.05}{50}}=\pm 0.001$
• 百分誤差 為 $\pm 100\times {\frac {\Delta x}{x}}=\pm 0.1$%

不確定度的組合

在實驗情況下，帶有誤差的值通常會組合在一起，得到最終值。因此，有必要了解如何在計算的每個階段組合誤差。

加法或減法

假設 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 是測量 $x$ 和 $y$ 的誤差，並且這兩個變數透過加法或減法組合，不確定度（絕對誤差）可以透過計算得到

${\sqrt {(\Delta x)^{2}+(\Delta y)^{2}}}$

如果需要，可以將其表示為相對誤差或百分比誤差。

乘法或除法

假設 $\Delta x$ 和 $\Delta y$ 是測量 $x$ 和 $y$ 的誤差，並且這兩個變數透過乘法或除法組合，相對誤差可以透過計算得到

${\sqrt {({\frac {\Delta x}{x}})^{2}+({\frac {\Delta y}{y}})^{2}}}$