化學數學/單位和量綱
在化學中，通常需要熟悉至少三種單位制，國際單位制 (SI)、理論計算中使用的原子單位以及實驗人員使用的單位制。因此，如果我們處理電離能，則涉及的單位將是焦耳 (J)、哈特里 (Eh，能量的原子單位) 和電子伏特 (eV)。
這些單位都有各自的優點；
- 所有科學家都應該理解 SI 單位，無論其領域如何。
- 原子單位制是理論的自然單位，因為大多數基本常數為 1，並且方程可以轉換為無量綱形式。
- 電子伏特來自電離儀器的操作，其中單個電子在具有伏特電位差的極板之間加速。
SI 系統的一個優點是，由於基本常數具有結構，因此每個項的量綱都變得清晰。這是一種複雜的說法，即如果您知道所有正在使用的物件的量綱，那麼您就會了解很多關於數學和屬性的資訊，例如系統尺寸的縮放。此外，相同的單位制可以描述大型發電站的輸出（吉焦耳）或兩個惰性氣體原子的相互作用（每摩爾幾千焦耳或當除以阿伏加德羅常數時，每個分子的焦耳數非常小）。
在 SI 中，單位符號為小寫，除非派生自人名，例如 安培為 A，開爾文為 K。
| 名稱 | 符號 | 量 |
|---|---|---|
| 米 | m | 長度 |
| 千克 | kg | 質量 |
| 秒 | s | 時間 |
| 安培 | A | 電流 |
| 開爾文 | K | 熱力學溫度 |
| 坎德拉 | cd | 發光強度 |
| 摩爾 | mol | 物質的量 |
| 量 | 單位 | 名稱 | 符號 |
|---|---|---|---|
| 面積 | m2 | ||
| 體積 | m3 | ||
| 速度 | m s-1 | ||
| 加速度 | m s-2 | ||
| 密度 | kg m-3 | ||
| 熵 | J mol-1 K-1 | ||
| 力 | kg m s-2 | 牛頓 | N |
| 能量 | N m | 焦耳 | J |
| 壓強 | N m-2 | 帕斯卡 | Pa |
| 頻率 | s-1 | 赫茲 | Hz |
| 字首 | 因子 | 符號 |
|---|---|---|
| 阿託 | 10-18 | a |
| 飛秒 | 10-15 | f |
| 皮秒 | 10-12 | p |
| 納秒 | 10-9 | n |
| 微秒 | 10-6 | μ |
| 毫秒 | 10-3 | m |
| 釐米 | 10-2 | c |
| 分米 | 10-1 | d |
| 千 | 103 | k |
| 兆 | 106 | M |
| 吉 | 109 | G |
| 太 | 1012 | T |
| 拍 | 1015 | P |
| 艾 | 1018 | E |
請注意大寫和小寫的使用以及指數上的增量為 3 的倍數。還要注意，隨著時間的推移，釐米和分米應該消失，只留下 1000 的冪。
，（有時稱為插入符號或帽子），符號是冪的另一種表示法。E 表示乘以 10 的冪，並且在計算機程式輸出中大量使用。
每種能量對應的大致化學鍵數量放在每個能量旁邊。這表明能量為 4 eV 的光可以斷裂化學鍵，並可能對生命造成危害，而能量為幾 cm-1 的紅外輻射則無害。
- 1 eV = 96.48530891 kJ mol-1（近紅外），大約 0.26 個化學鍵
- 1 kcal mol-1 = 4.184000000 kJ mol-1（近紅外），大約 0.01 個化學鍵
- 1 MHz = 0.399031E-06 kJ mol-1（無線電波），大約 0.00 個化學鍵
- 1 cm-1 = 0.01196265819 kJ mol-1（遠紅外），大約 0.00 個化學鍵
波長，通常以奈米為單位測量，用於紫外光譜，被定義為倒數，因此具有倒數關係。
有米、埃（10-10 m）、微米（10-6 m）、天文單位（AU）以及許多舊單位，如英尺、英寸和光年。
弧度到角度的轉換是 57.2957795130824（即略小於 60，請記住你的等邊三角形和弧度扇形）。
1 德拜 = 3.335640035 Cm x 10-30（庫侖米）
1 cm3 mol-1 = 16.60540984 JT-2 x 1030（焦耳特斯拉2）
偶爾，可能需要了解舊單位。英制單位或在熱力學專案中將能量從 BTU 轉換，等等。
在大學實驗室課程中，您可能會收到關於量綱計算符號和方法的材料，這對於科學工作來說是強烈推薦的。
有關單位、量綱計算和 SI 的良好參考是：I. Mills、T. Cuitas、K. Homann、N. Kallay、K. Kuchitsu，《物理化學中的量、單位和符號，第二版》，（牛津：布萊克韋爾科學出版物，1993）。
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表格和圖形座標軸的標籤應使數字無量綱，例如，溫度為，
和能量 mol / kJ 等等。
一開始這可能看起來有點奇怪。檢視像 Atkins 物理化學這樣的優秀教科書，它們嚴格遵循 SI 單位，可以觀察到這一點。
轉換因子最難處理的地方在於要將其方向弄正確。一個常見的錯誤是在應該乘的時候除，另一個常見的錯誤是未能將轉換因子提升到冪。
1 eV = 96.48530891 kJ mol-1
1 cm-1 = 0.01196265819 kJ mol-1
要將 eV 轉換為 cm-1，首先乘以 96.48530891 / 1 將其轉換為 kJ/摩爾。然後乘以 1 / 0.01196265819 將其轉換為 cm-1，得到 8065.540901。如果我們嘗試一步直接進行轉換，很容易將其顛倒。然而，常識告訴我們，1 eV 中有大量的 cm-1，因此結果顯然是錯誤的。
1 英寸 = 2.54 釐米。如果一塊鎳電極的表面積為 2 * 1.5 平方英寸，則其面積必須為 2 * 1.5 * 2.542 平方釐米。
要轉換為平方米（SI 單位），我們必須將其除以 100 * 100，而不僅僅是 100。
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在數字中新增單位標籤的技術特別有用，因為可以利用方程式中單位的分析來複查答案。
變數冪如此重要的原因之一是它們與數量的縮放方式相關。特別是物理學家對變數在非常大的值範圍內的縮放方式感興趣。以聖誕節烤火雞為例。你能買得起的火雞數量與你的收入呈線性關係（冪為 1）。單個份量的尺寸與所用盤子的半徑的平方成正比（冪為 2）。烹飪時間可能與火雞直徑的立方成正比，因為它可以假定與質量呈線性關係。
（在非常大的火雞的極限情況下，比如一顆附近恆星加熱的直徑與地球相當的火雞，火雞的內部導熱性將限制烹飪時間，並且所需的時間將呈指數增長。在極限情況下，任何冪的增長速度/斜率都不能超過指數增長。 的級數展開將永遠持續下去，即使 變得非常小。）
另一個例子是為什麼恐龍的腿比現代蜥蜴的腿更粗壯。如果恐龍的腿部與小型蜥蜴成比例，則需要支撐的質量將隨著長度的立方增長，但腿部的強度僅隨著橫截面積的平方增長（冪為 2）。因此，動物越大，腿部就必須變得越粗壯，這就是為什麼犀牛看起來比豬更粗壯的原因。
Cooper、Necia Grant 和 West、Geoffrey B. 在他們的著作《粒子物理：洛斯阿拉莫斯入門》中有一篇關於此的非常好的文章，ISBN 0521347807